7. La lernkurbo kaj ties teoria klarigo

7.1 Kaüzoj de la kurbiäo

Pro (almenaü) kvar evidentaj kialoj la kompetenteco Dp kreskadas malpli kaj malpli dum samlongaj tempointervaloj Dt de tipa lernado (t.e. dum instruado en klaso aü dum samforma ripetado de la samaj lernokazoj, ekz. dum plurfoja rigardado de la sama instrufilmo):

  1. La lernantoj laciäas. (En la ekstrema kazo de sensonäa dormo ja nenio lerniäas, do la kompetenteco p restas konstanta.)
  1. La lernantoj perdas sian intereson. (En ekstrema kazo infano koncentriäas al kunportita ludilo; tiam äi ja perceptas sed preteratentas la vortojn de la instruisto, öar äia akomodilo ilin elfiltras, do ne aperceptigas ilin, tiel ke ilia lernprobablo fariäas a = 0.)
  1. Dum la lernado de plua instruayo la lernantoj forgesadas hazardan parton de la jam lernita instruayo. (Se en ekstrema kazo estas laüeble rapide lernendaj pli da vokabloj ol povus stori la provizora memorilo, tiam neeviteble okazos, ke lernata nova vokablo anstataüos antaüe storitan vokablon.)
  1. Dum la lernado kreskas la procentayo p de la instruayo jam lernita, do ne plu lernebla; de ripeto al ripeto (kies daüro t restas konstanta) tial kreskadas la tempoparto pt, dum kiam nenio povas esti lernata. (Vd. bildon 6.7.)

7.2 Apliko de la analiza metodo

Estas tipa por la t. n. kartezia aü analiza esplormetodo (kiun ekspli-cite proponis 1637 la franca filozofo kaj fondinto de la analiza geometrio René Descartes), ke äi strebas al disigo de la malfacilayoj, por solvi unu post la alia la unuopajn, pli simplajn partajn problemojn. Al tio helpas la plisimpligo de la realo per modelo, kiu provizore eliminas tiun aü alian malfacilayon. La metodo rekomendas, nur poste rekonstrui la kompleksan realayon per kombino de la analizitaj partoj kaj de la idealigaj aspektoj. Tiel ekzemple la fizikisto Galileo Galilei (samtempulo de Descartes) sukcese analizis la realan faladon de qtono aü velkinta folio en - unuflanke - samrapidan, de aera bremsforto libera falado kaj - aliflanke - en la malegala efiko de tiu bremsforto.

La kibernetiko, precipe la informacipsikologio kaj la klerigkibernetiko, esperas je simila sukceso de la kartezia metodo en la esploro de informecaj (mensaj) fenomenoj. La informacipsikologia organigramo (bildo 4.5) disigas "la menson" en pli simplajn partojn, kaj la formulo (4.1) idealige, do plisimplige, modeligas la forgesadon preteratentante alian aspekton de la reala instrusituacio: la dume okazantan lernadon. Male, la lernmodelo prezentita per bildo 6.3 abstraktas de la forgesado - kaj ankaü de eblaj qanäoj de a: do de la unuaj tri menciitaj kaüzoj de la malaklerata lernprogreso. Ni koncentriäas al la kvara kaüzo, seröante lernfunkcion kiel matematikan leäon, kiu precize validas sub la idealigaj kondiöoj faritaj por la plisimpliga ALZUDI-lernmodelo.
La trovota lernfunkcio priskribas la realan lernprogreson kompreneble nur malprecize - same kiel la faladfunkcio de Galilei nur malprecize priskribas la realan falprocezon. Sed la kartezia metodo supozas, ke per kombino de la leäoj validaj por diversaj idealaj (lim-)kazoj, do: per pli kaj pli "realismaj" modeloj, oni alproksimiäas pli kaj pli al preciza ekspliko de la realo.

7.3 La lernfunkcio kaze de lernstirado.

La ludkuba modelo (bildo 6.2) evidentigas, ke la probabloj p1, p2, ..., pn de la jam okazinta lernsukceso, do la kompetenteco espereble atingota post plej malfrue 1, 2, ..., n lernokazoj, kreskas malpli kaj malpli rapide. Se p0 = 0, se do öiuj ludkuboj komence montras nesurskribitan facon (kio bildigas modele la komencan nekompetentecon u0 = 1-p0 = 1), kaj se konforme kun bildo 6.3 la lernprobablo a (en la ludkuba modelo: 1/6) estas konstanta (se do la ludkuboj ne konsistas el mola argilo), tiam post la unua yeto plej probable la procentayo u1 = 1-a = u0(1-a) de la ludkuboj ankoraü estas en tia stato, post la dua yeto de öi tiuj (la aliajn oni ne plu tuqas) temos pri u2(1-a) = u0(1-a)2, kaj post n tiaj "lernokazoj"

(7.1) un = un-1(1-a) = u0(1-a)n

Bildo 7.1 imagsugestas öi tiun leäon por la speciala kazo u0 = 1 kaj a = 0,2. Öe öiu lernokazo do transiras pro lernado 20% de tio, kio ankoraü estis en la stato U, en la staton G. Tion oni povas interpreti en du manieroj:

En G troviäas öiam la komplementa procentayo

  1. pn = 1 - un = 1 - u0(1-a)n = 1 - (1-p0)(1-a)n

La bildo imagsugestas nelinearan kreskon de pn kaj nelinearan malkreskon de la nekompetenteco un. Oni povus desegni lernkurbon tra la sukcesivaj verticoj de la samdistancaj ortogramoj reprezentantaj la amplekson de la aktuala resto troviäanta en U resp. G. La samdistanceco de la ortogramoj respegulas la konstantan tempon t necesan por öiu prezentado de la instruayo, do ekzemple de la 18 vokabloj de bildo

Bildo 7.1: Klarigo de la ideala, probabilisma lernfunkcio surbaze de la ALZUDI-lernmodelo. (Laü Frank, 1984, p. 53)

6.4. Tia tipo de instrusituacio nomitas "lernstirado". Äi estas karakteriza por la kutima klasa instruado kaj por la ripeta rigardado ekzemple de instrufilmo. Sed unuopa lernanto povas dum malpli da tempo lerni vokablojn per "lernregulado": se li sin testas antaü öiu ripeto kaj eligas la jam lernitajn vokablojn. (En iom grandaj klasoj tiu "retrokuplado" per testoj apenaü helpas malplilongigi la ripetadon, öar öe la diversaj lernantoj restas hazarde diversaj scio-truoj.) Nur por lernstirado, do por konstanta t, eblas transformi la (kiu validassub la kondiöoj de la ALZUDI-lernmodelo kaj por lernstirado, kaj por lernregulado) lernfunkcion 7.1 rsp. 7.2 en samtipan funkcion de la tempo

  1. t = nt
Oni nur sub öi tiu kondiöo povas anstataüi en la eksponento la nombron n de okazintaj lernokazoj per t/t; la indekso n ja nur indikas la mezurmomenton de la (ne)kompetenteco, do estas nur nomo senpere anstataüebla per la tempa indiko t de la sama mezurmomento. La rezulto estas

(7.4) ut = u0(1-a)t/t

Kun la mallongigo

(7.5) L = t-1 ln (1-a)-1

oni povas doni al (7.4) - resp. al (7.2) - ankaü la formon

(7.6a) ut = u0e-Lt

(7.6b) pt = 1 - (1-p0)e-Lt

Kun L ni trovis alternativon por mezuri la lernfacilecon: kiel l = a/t ankaü kreskas kun kreskanta a kaj malkreskas kun kreskanta t. Oni facile pruvas, ke L estas la klino de la lernkurbo (7.6b) en la origino kaze de p0 = 0. Pro tio, ke l ja estas la klino de la kordo en la unua tempointervalo (vd. bildon 6.5), evidente validas

(7.7) L = (1+d)l > l, d = L/l - 1 > 0

Por malgrandaj a (kaj t) la diferenco inter la du mezuroj de la lernfacileco evidente estas malgranda, do

  1. L l

Se la tempo t bezonata por unufoja prezentado de la instruayo dum lernstirado estas konstanta, tiam evidente ambaü mezuroj de la lernfacileco nur dependas de la lernprobablo a, tiel ke ankaü äi mezuras la lernfacilecon. Bildo 7.2 montras la lernfunkcion (7.2) por fiksita komenca kompetenteco kaj kun a kiel parametro, do la lernfunkcion depende de la lernfacileco. Per enmeto en simple logaritman koordinataron eblas transformi la lernkurbaron de bildo 7.2 en faskon da rektoj. Öar oni ekkonas post ambaüflanka logaritmado en (7.6a), ke la logaritmo de la nekompetenteco dependas lineare de la tempo, kaj ke la lernfacileco estas la klino. Oni do bezonas koordinataron kun logaritma ordinata skalo por la valoroj u kaj lineara abscisa skalo por la valoroj t (Bildo 7.3).






Bildo 7.2: Idealaj probabilismaj lernfunkcioj kun diversaj valoroj de la lernprobablo a (do de la lernfacileco) kiel kurbarparametro.

Bildo 7.3: La lernfunkcioj de bildo 7.2 en simple logaritma koordinataro.

Ekzercayoj

sama en