Parto II: Kibernetika mode-ligo

Parto II: Kibernetika mode-ligo

6. Lernprobabloj de vokabloj kaze de pasiva kaj (ankaü) aktiva lingvo-akiro.

6.1 La senco de probabilisma lernmodeligo

De öiu tio, kio dum la nundaüro T (öe plenkreskuloj ö. 10 sekundoj - vd. bildon 4.7) eniras en la nunmemorilon kaj restas tie (maksimume) tiom longe konscia, nur malgranda parto dume eniras ankaü en la antaükonscian memorilon kaj tial povas pli malfrue (pro perseverado aü asociado) ree konsciiäi. Alivorte: ne öio, kio estas aperceptata, ankaü estas (parkere) lernata. Se oni ne konas leäon (öar eble tia ne ekzistas), kiu ebligus antaüvidi, ke ja öi tiu sed ne tiu alia de la elementoj aperceptitaj dum la tempo T estas dume ankaü lernata, tiam por öiu de tiuj elementoj la lernateco ja estas ebla sed ne certa. La gradon de la "ebleco" äenerale determinas la probablo. Öi tiu troviäas inter 0 (= 0%) kaj 1 (= 100%). La lernprobablo 0 < a < 1 do speciale estas mezuro de tio, kiom prava estas la prognozo, ke lernprocezo ebla en certa situacio, ankaü fakte okazos. Ne gravas, öu ni inklinas (kiel la plejmulto de la kristanoj) al la filozofia nedeterminismo, kiu asertas, ke almenaü la funkciado de la homa menso estas almenaü ne strikta sekvo de kaüzoj, sed ke ekzistas ioma "libereco de la volo", - aü öu ni kontraüe estas (kiel ekzemple la budhistoj) filozofiaj deterministoj, supozantaj, ke ni, laü fiksaj leäoj, en certa stato al certa kaüzo öiam "aütomate" reagas. Jam pro tio, ke ne estas precize konataj kaj la stato, kaj la kaüzo, kaj la eventuale determinaj leäoj, la sekvo neniel estas precize kaj certe prognozebla. Tial ambaü filozofiaj konvinkoj kondukas en la psikologio al kontentiäo per nur probablisma modeligado.

Diversaj ebloj povas havi malsamajn probablojn a. Estas pli probable,

ke "facila" vokablo estas lernata jam dum la unua okazo, ol "malfacila",
ke lernanto, kiu lernas pli rapide, tuj lernas la vokablon, ol ke tion sukcesas malrapida lernanto,
ke io tuj enmemoriäas, kio kaptas la intereson, ol io, kio estas indiferenta al la lernanto, kaj
ke io eniras la memoron, kiun la instruisto taüge reliefigas, ol io, kion li malokulfrape kunmencias.

La lernprobablo do estas funkcio de la instruayero L, de la lernanto P kaj de la maniero B, perilo M kaj öirkaüayo S de la prezentado:

(6.1) a = a(L, P, B, M, S) < 1

Kiom ajn granda por lerta lernanto, bona instruisto kaj taügaj cirkonstancoj la lernprobablo a estas: se oni estas pli postulema, starigante pli altan instrucelon Z, t. e. se oni celas, ke la instruayero estu "finfine" lernita laü pli alta probablo ol a, mallonge: se

(6.2) Z = !p > a

tiam la celo nur estas atingebla per sufiöe ofta ripetado de la lernokazo. Sed kiom ofte oni ripetu? La didaktika senco de la probabilisma lernmodeligado kaj de la empiria mezur-

Bildo 6.1: Reala (fizika) modelo de la hazarda enkonsciiäo kaj enmemoriäo de perceptitaj elementoj. (El Frank, 1984a, p. 41)

ado de a kiel parametro de la modelo konsistas en la ebligo de pravigita respondo al öi tiu demando. Bildo 6.1 estas reala modelo de la lernado. Diverstipaj moneroj bildigas la diversajn instruayelementojn; plureco de samtipa monero bildigas la plurecon de äia lernokazo. La funelo bildigas la kanalon de la sencaro: evidente multaj ofertitaj elementoj preteriras äin, do: ne estas perceptataj. Sed eö ne öio, kio trafas la funelon, äin trairas; tio bildigas modele la fakton, ke nur parto de tio, kio estas perceptita, estas ankaü aperceptata. La eliron de monero al la rulbendo bildigas la eniron en la nunmemoron; la modelo imagsugestas la restadon en la nunmemoro dum la nundaüro en neqanäata sinsekvo. Hazarde kelkaj moneroj suriäas oblikvan breton, sur kiu najloj kaj qovilo kaüzas certan probablon a, laü kiu monero falas en vitran keston; öi tiu bildigas la antaükonscian memorilon.

Se la lernprobablo de öiu instruayelemento, ekzemple de öiu lernenda vokablo, speciale estas 1/6, tiam ankaü per ludkuboj estas farebla reala modelo de la lernado (bildo 6.2). Al öiu lernenda vokablo estas alordigita unu ludkubo; la vokablo estas skribita sur unu de äiaj ses facoj - la kvin aliaj estas malplenaj. La yeto de L tiaj kuboj kun L diversaj lernelementoj bildigas unu lernokazon de öi tiuj lernelementoj: "lernataj" estos en öi tiu modelo tiuj, kiu staras sur faco, kiu troviäos supre. Tio veras pro öiu yeto de la ludkoboj por (öirkaü) unu sesono de la yetitaj ludkuboj.

Bildo 6.2: Modelo el ludkuboj por la supozita lernprobablo a = 1/6. Öiu lernanto havas por öiu elemento unu ludkubon. Öe öiu ajn lernanto öiu ajn elemento troviäas post la yeto de la ludkubo laü probablo 1/6 supre.

Bildo 6.3: La plisimpligoj supozitaj por la lernmodelo. (El Frank, 1984a, p. 49)

Bildo 6.3 anstataüas la du realajn modelojn per imagata modelo, nome per la ALZUDI-lernmodelo (tiel nomata pro äia iama rolo en komputila programo ALZUDI por didaktika preparo de instruado). La modelo estas probablisma aütomato, kiu havas por öiu lernelemento du statojn: U por la stato de nelerniteco, G por la stato de lerniteco de la elemento. Evidentiäas la plisimpligoj de la modelo, nome la preteratento de

transfero (la lernokazo de iu lernelemento ne ebligas la lernadon de alia)
vojigo (ne sukcesa lernokazo eö ne influas la estontan lernprobablon)
forgesado (kio jam estas atinginta la staton G, restos en äi)
trolernado (plulernado de iu jam lernita vokablo ne transirigas en alian staton pli stabilan, en kiu ekzemple la forgesado okazus malpli rapide).

6.2 Mezurado de la lernprobablo

En la plej simpla kazo konsiderendas klaso kun (ekzemple) K = 12 samdiligentaj kaj samkapablaj lernantoj (numeroj k = 1, 2, ... , 12), kiuj lernu (ekzemple) L = 18 samfacile lerneblajn vokablojn (numeroj l = 1, 2, ..., 18); neniu lernanto jam konas dekomence iun el la vokabloj. Se oni volas reale modeligi öi tiun simplan kazon per ludkuboj, oni devas sur K = 12 tablojn (nome sur tiujn de 1. Anton, 2. Berta, ..., 12. Marta) yeti po 18opon de ludkuboj surhavantaj la samajn L = 18 vokablojn. Principe eblas, ke de la supraj facoj de la 18 ludkuboj sur la tablo de Anton neniu estas surskribita, de tiuj sur la tablo de Berta öiuj 18. Ambaü öi tiuj ekstremaj kazoj tamen estas tre malprobablaj. Plej probable estas, ke sur la supraj facoj troviäas 3/18 = 1/6 de la vokabloj. Se öe Anton temas pri ABELO, DIBOÖI

Vokablo Vokabel	Lernanto Schüler
Deutsch	ILo	k l	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12=K
eine Biene	abelo	1	+	-	-	-	-	+	-	-	-	-	-	-	2/12
eine Birke	betulo	2	-	-	-	-	-	-	-	+	+	-	-	-	2/12
eine Narbe	cikatro	3	-	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+	2/12
Kummer bereiten	öagreni	4	-	-	-	+	-	-	-	-	-	+	-	-	2/12
ausschweifend leben	diboöi	5	-	-	-	-	-	+	-	-	-	-	+	-	2/12
geistiges Klima	etoso	6	-	+	-	-	-	-	+	-	-	-	-	-	2/12
ein Trichter	funelo	7	-	-	+	-	-	-	-	-	+	-	-	-	2/12
ein Knie	genuo	8	-	-	-	-	+	-	-	-	-	+	-	-	2/12
höflich	äentila	9	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+	-	2/12
eine Schwalbe	hirundo	10	-	-	-	+	+	-	-	-	-	-	-	-	2/12
nur ausgedacht	ximera	11	-	-	-	-	-	-	-	+	+	-	-	-	2/12
sich vorstellen	imagi	12	-	-	-	-	-	-	+	-	-	-	-	+	2/12
eine Walnuß	juglando	13	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+	-	2/12
eifersüchtig	yaluza	14	-	+	-	-	-	-	+	-	-	-	-	-	2/12
sich sehr bemühen	klopodi	15	-	-	-	+	+	-	-	-	-	-	-	-	2/12
ein Hase	leporo	16	-	-	+	-	-	-	-	-	-	+	-	-	2/12
wandern	migradi	17	-	-	-	-	-	+	-	-	-	-	-	+	2/12
nichts	nenio	18=L	-	-	+	-	-	-	-	+	-	-	-	-	2/12

			3 18	3 18	3 18	3 18	3 18	3 18	3 18	3 18	3 18	3 18	3 18	3 18

Bildo 6.4: Ideala kazo de distribuo de la lernsukcesoj. Mezurado de la lernprobablo. (Laü Frank, 1996, p. 41)

kaj ÄENTILA, tiam sur la tablo de Berta plej probable ja ankaü staras tri, sed ne la samaj tri vokabloj sur la supra faco de la tieaj 18 ludkuboj. Bildo 6.4 montras tian idealan kazon. Plussimbolo (+) ekz. en la 1-a kaj 6-a kolumnoj de la 1-a linio indikas la lernitecon de la 1-a vokablo (ABELO) fare de la 1-a kaj 6-a lernantoj (Anton kaj Fritz).

La lernprobablo a_kde la vokabloj por la k-a lernanto estas mezurebla, se oni nombras la P_k lernitajn de la L vokabloj (do la +-simbolojn en la k-a kolumno). Tiam evidente P_k/L estas mezurvaloro por la probablo a_k,. Ekzemple en bildo 6.4 öiu lernanto lernis 1/6 de la vokabloj; tio do estas la por li mezurita valoro de la lernprobablo. - Mezurebla estas analoge ankaü la lernprobablo a_l por la l-a lernenda elemento: per la kvociento de la P_l lernantoj, kiuj äin lernis, dividite per la K lernantoj, kiuj havis la okazon. - Se öiuj a_k egalas, tiam temas pri homogena klaso da lernantoj: nemiu lernanto estas aparte diligenta aü maldilegenta, kapabla aü malkapabla. Se öiuj a_l egalas, tiam temas pri homogena instruayo: neniu elemento estas aparte facile aü malfacile lernebla. Bildo 6.4 montras (ideale) kazon de homogenaj klaso kaj instruayo. En tia kazo pli fidinda mezurvaloro de la lernprobablo estas la tuta nombro P da okazintaj lernsukcesoj (plus-signoj) dividite per la maksimume ebla nombro KL.

Se la mezurvaloroj por a_k montras, ke kelkaj lernantoj pli facile lernas ol aliaj, aü se pli ol hazarda diverseco inter la mezurvaloroj por a_l montras, ke kelkaj vokabloj estas pli facile lerneblaj ol aliaj, tiam oni devas subdividi la klason en homogenajn subklasojn kaj la instruayon en homogenajn instruaypartojn. La tiel ekestaj diversaj tabeloj havigas la diversajn lernprobablojn a_kl= a(P, L), kiun atingas instruisto öe la diversaj tipoj de P kaj de L per sia decido pri certa kombino B, M kaj S.

Kompreneble necesas certiäi per testo antaüiranta la lerneksperimenton, ke neniu el la lernantoj jam antaüe konis iun el la lernelementoj. Öar la tabelo senpere nur enhavas la krudajn datumon pri la jam (öu nun, öu jam pli frue) akirita scio, do pri la nuna kompetenteco. Äi tiu egalas al la lernprobablo nur, se äi antaüe estis nula.

6.3 Akiro de ankaü aktiva lingvokono

Estas äenerala sperto, ke oni lernas pli facile asociadi al fremdlingva vokablo ties signifon (öu la tradukon en la propran lingvon, öu senpere la aütentikan signifon), ol inverse al öi tiu signifo la fremdlingvan vokablon. Alivorte: oni pli facile akiras "pasivan" aü "reproduktivan" kompetentecon pri fremdlingvo, t. e. oni öi tiun pli facile lernas kompreni ol (ankaü) memstare apliki, akirinte (ankaü) "aktivan" aü "produktivan" kompetentecon. Oni ja ne devas memori tute detale öiun literon aü sonon de vorto por äin rekoni.

Bildo 6.5: La nur pasiva uzadkapablo de vokablo estas pli facile akirebla ol la ankaü aktiva.

La bildo 6.5 montras, kiel pro iaj (senperaj aü mnemoteknike kreitaj) similecoj eblas krei asociadon de la signifo jam al nur malmultaj el la literoj de la vorto - la reston de la vorto oni povas ignori, se gravas nur la vortkompreno. La probablo a_pas, ke dum unu okazo la pasiva vortkono estas akirata, estas pli granda ol la probablo a_akt, ke oni lernas ankaü äian aktivan uzadon, do la tutan, precizan sinsekvon de äiaj literoj aü sonoj:

(6.3) a_pas< a_akt

Por pli bone kompreni kaj por pliprecizigi öi tiun rilaton ni konsideru kreadon de planlingvo el kvin vokaloj (a, e, i, o, u) kaj el kvar konsonantoj (b, k, s, n) kaj vortfiniga interspaco (_) tiel, ke la vortoj estas kreataj per hazarda, alterna tirado de vokalo kaj de konsonanto aü vortfiniga interspaco el la du repertuaroj kun po kvin signoj, kaj ke hazarde estas alordigataj al tiuj vortoj (ekzemple al u_, eso_, ina_, oboni_, asokuboniba_) la kodigendaj signifoj (ili estu respektive domo, homo, maqino, forko, tablo). Por kompreni, ke vorto signifas "homo" resp. "tablo" ekstremkaze sufiöas lerni (en la donita ekzemplo), ke la komenca vokalo estas e resp. a. Ni supozu, ke oni lernas laü probablo 1/5, same kiel la komencan vokalon duan, trian, ... signon. Tiam evidente a_pasestas por öiuj vokabloj 1/5. Sed por lerni la kodvorton por "homo" ne sufiöas enmemorigi la komencan vokalon e, sed lernendas ankaü komplete kaj precize la daürigon "so_", kio okazas laü la supozo nur laü probablo (1/5)³ = 1/125, tiel ke a_akt= a_pas^.(1/5)³. Samfacile (a_pas= 1/5) eblas lerni la komprenon de la vokablo "asokuboniba_ ", kies ankaü aktiva uzado lernatas dum nur unu okazo laü multe pli malgranda probablo: a_akt= a_pas^.(1/5)¹¹, öar krom la signifo, kiun senambigue reprezentas la unua litero, estas ankaü lernenda la preciza sinsekvo de 11 aliaj signoj inkluzive la vortfinigan interspacon. Eblas do supozi la jenan leäon, kiu pliprecizigas la malegalayon (6.3):

(6.4) a_akt= a_pas^.A^b

Öi tie b signifas la longecon de la vorto mezurita per la nombro de siaj sinsekvaj literoj, kaj A < 1 la (mezuman) probablon de la okazonta lernprocezo, ke certan lokon en la vorto okupas certa signo.

Öe historie evoluinta lingvo same kiel öe ILo, kies vortpartoj ja estas elprenitaj el historie evoluintaj lingvoj, A estas nek egala por öiu signo (la signoj ja havas diversajn oftecojn) nek sendependa de siaj loko kaj antaüirantaj signoj en la vorto. Tiam oni povas interpreti A kiel mezumon, por kiu krude validas

(6.5a) A₁A₂^.... ^.A_b= A^b

supozante, ke tiu mezvaloro ne tro dependas de la vortlongeco. El (6.5a) sekvas, ke A ne estas la aritmo sed la geometria mezumo

(6.5b) A = (A₁A₂^.... ^.A_b)^1/b

de la lernprobabloj A_i de la signoj, kiuj okupas la lokojn i = 1, 2, ..., b.

La matematika modelo (6.4) inspiras al empiria seröado de la modelparametro b surbaze de mezurado de la lernprobabloj a_akt kaj a_pas de la diversaj ILo-vortpartoj laü la procedo ilustrita per bildo 6.3. El la egalayo 6.4 sekvas per ambaüflanka logaritmigo, ke Y := log a_akt dependas lineare de la longeco de la vortparto:

(6.6) Y := log a_akt = log a_pas+ b^.log A

Mezurinte la lernprobablojn kaj enmetante la rezultojn en (t. n. "simple logaritman") koordinataron kun la absciso X = b kaj la ordinato Y = log a, la mezurpunktoj por a_pas do antaüvideble distribuiäas öirkaü horizontala linio, kaj tiuj por a_akt öirkaü rekto kun la (negativa) klino log A < 0 -almenaü, se la vokabloj konstituas - krom rilate la longecon b - homogenan instruayon L, kaj se ankaü la lernantaro P estas homogena. Oni do povas kalkuli por öiu tia kazo (L, P) la aritmon por a_pas(L, P) kajdetermini log A(L, P) kiel klinon de regresia linio.

La empiriaj rezultoj trovitaj por ILo-radikoj ne similaj al samsignifaj leksemoj konataj al la (germanlingvaj) lernantoj agordiäas kun la supozo (6.4) resp. (6.6) kaj kondukas al bildo 6.6. Montriäas, ke - sendepende de la vokablo-longeco - plenkreskulo lernas en unufoja, tipa lernokazo la komprenon laü probablo a_{pas 36% (Frank, 1977), 8-jaraj partoprenantoj de
Lingvo-Orientiga Instruado nur laü probablo}a_{pas
8% (Meder, 1977), se ambaü jam estas akirintaj sufiöan vortprovizon
por esti alkutimiäintaj al la statistika strukturo de ILo-vortpartoj.
(Pri sekvoj de ne sufiöa alkutimiäinteco vd. Frank, 1984b). Sed
la probablo lerni ankaü la}aktivan uzadon reduktiäas öe plenkreskulo same kiel öe infanoj je la sama faktoro A = 0,9 por öiu plua litero.

Bildo 6.6: La lernprobablo por la ankaü aktiva uzadkapablo de vokablo malkreskas (eksponenciale) kun la longeco de la vokablo - sendepende de la aäo de la lernantoj

La supereco de plenkreskuloj dum la lernado de vokabloj do nur konsistas en ilia pli granda sperto, koncentriäi al malmultaj literoj sufiöaj por rekoni vokablon kaj al la facileco, alordigi la signifon. Sed rilate la kapablon, encerbigi novajn sinsekvojn de literoj, elementlernejaj infanoj qajnas esti jam sammaturaj kiel plenkreskuloj.

Tio restas de la ofte troige admirata lingvolern-kapablo de elementlernejaj infanoj - krom ilia pli granda facileco, lerni fonetikan instruayon.

6.4 Lernprobablo, lernprogreso kaj lernfacileco

Por mezuri la lernprobablon laü la procedo ilustrita per bildo 6.4 gravas, ke la lernantoj antaü la unua lernokazo konas nur la parton p₀ = 0 de la instruayo, do havas la startkompetentecon p₀ = 0 kaj la startnekompetentecon u₀ = 1-p₀ = 1. Nur tiam la lernprobablo a egalas al la procentayo p₁ konata post la unua lernokazo. La ludkuba modelo (bildo 6.2) tion evidentigas. Se oni ne plu tuqas tiun (p₁= a =) sesonon de la ludkuboj, kies surskribita faco troviäas post la unua yeto supre, sed yetas kiel sekvantan "lernokazon" nur la reston, tiam de öi tiuj (u₁= 1-p₁ =) 5/6 de öiuj kuboj pro la dua provo denove (ö.) unu sesono havos supre la surskribitan facon. Sed temos nur pri u₁a = 5/36 de öiuj kuboj de la ludo - malpli ol komence (u₀a = 1/6 = 6/36). Öu do la lernado progresadas malpli kaj malpli dum la ripetado (sendepende de eventuala laciäo, perdo de intereso aü forgesado - neniu de tiuj eblaj kaüzoj ja estas konsiderita por la modelo!)?

La paradokso solviäas, se ni konsideras, ke öiu lernokazo bezonas certan tempon. Se oni uzas unu nundaüron, T = 10 sekundojn, por prezenti unu vokablon, la bezonata tempo por prezenti la liston de la 18 vokabloj de bildo 6.4 estas t = 3 minutoj. Kompreneble la lernprobablo a kreskas kun t, kvankam nur malakcelerite, öar a ja ne povas superi sian limeson 1. Sed la sammaniera ripeto de la listo ja öiam bezonas la saman tempon, kaj la modelo ja supozas konstantan lernprobablon a = 1/6. Tamen, de la komence nekonataj 18 vokabloj estas lernataj 18a = 3, pli malfrue, kiam nur 12 vokabloj restas nekonataj, oni lernas dum 3 minutoj 12a = 2 vokablojn, kaj kiam nur restas 6 nekonataj vokabloj oni rajtas esperi eö nur al la lernado de 6a = 1 pro la nova ripeto de la tuta listo, t.e. dum 3 minutoj (vd. bildon 6.7). Sekve la kompetenteco kreskas, la malkompetenteco malkreskas dum la sama tempo t = 3 minutoj komence je Dp = -Du = a = 3/18, pli malfrue nur je Dp = 2/18 aü eö nur je 1/18 - do senkonteste malkreskadas la klino Dp /t. Sed dum la tempo, dum kiu la 6 jam lernitaj vokabloj estas ripetataj, do ekzemple dum la unua de la tri minutoj, okazas neniu progreso; la 2 novaj vokabloj estas lernitaj dum la restaj 2 minutoj; do kreskas la kompetenteco je 2/18 dum nur 2 minutoj, t.e. la rapideco de la lernprogreso estas - kiel je la komenco - a /t = 1/18 je minuto. La samo validas por la ununura minuto, dum kiu la ses lastaj lernendaj vokabloj estas prezentataj kaj unu el ili lernata, tiel ke kreskas la kompetenteco je Dp = 1/18.

Bildo 6.7: Öu la lernprogreso restas konstanta dum ripetado? (Laü Frank, 1996, p. 41)

Nur en la aritmo de la klaso la rapideco de la lernprogreso malkreskas. Öar äi estas por öiu lernanto aü (dum ripeto de ne jam lernitaj elementoj) a /t aü (dum ripeto de io jam konata) 0 - kaj por öiu vokablo ja malkreskadas la nombro de la lernantoj, kiuj äin ankoraü ne estas lernitaj.

La rapideco, laü kiu la kompetenteco pri ankoraü ne lernitaj instruayeroj kreskas, dum kiam ne okazas tempoperdo pro ripeto de lernitaj eroj, estas konstante

(6.7) l = a /t

l estas taüga mezuro de la lernfacileco, öar l estas des pli granda, ju pli granda estas la lernprobablo, kaj ju malpli longa la bezonata prezentadtempo

Ekzercayoj

sama en