3. Legitimado de instruay-modeloj pro ilia lerntemp-qpariga efiko. ILo kiel instruaymodelo de LOI.

3.1 Modelnocio kaj modelklasoj

Lige al bildigoj ofte temas pri modeloj. Bildigo alordigas al la elementoj (ekz. al öielaj korpoj aü maqinpartoj) de iu sistemo, nomita "prabildo" (ekz. de nia sunsistemo aü de produktota nova aütomobiltipo), elementojn de alia sistemo, nomita "bildo", kaj al la rilatoj inter la elementoj de la prabildo (en la ekzemploj: al la relativaj pozicioj kaj movoj) rilatojn inter elementoj de la bildo. Laü la loko (statuso) en tia bildigo Stachowiak (1973, p 128) reliefigas la duoblan sencon de la esprimo "modelo": necesas diferencigi inter - unuflanke - modeloj en la senco de prabildoj, do imitatmodeloj (ekzemplo: la nova aütomodelo), kaj - aliflanke - modeloj en la senco de bildoj, do bildmodeloj (ekzemplo: modelo de la sunsistemo). Ambaükaze la bildigo ne necese estas "isomorfa", t.e. senambigue inversigebla, sed nur "homomorfa": iuj "ne esencaj" detaloj ne estas bildigataj (perdiäas do informo), iuj ("stil"-dependaj) bildigapartayoj estas aldonataj (t.n. "estetika informo"- vd. Frank/Franke, 1997). Tio estas evidenta, kiam pentristo pentras sian modelon, aü disöiplo imitadas sian majstron (ambaü modeloj havas dum la koncerna bildigo la statuson de la imitatmodelo), sed ankaü, kiam informadikisto modeligas perkomputile ekonomiajn procezojn (do programigas bildmodelon de ili).

Nin koncernos en öi tiu öapitro nur bildmodeloj. La modeluzanta subjekto manipulas ilin - kiel anstataüantojn de iliaj respektivaj prabildoj - kvazaü per surogatagado. Tio okazas öu fizike, öu mense, kaj, se mense, öu image (per la dekstra parto de sia cerbo), öu - en äenerala senco, inkluzivanta ankaü vortigojn - kalkule, do simbole (per la maldekstra parto de sia cerbo). Ni konforme al tio diferencigas (kiel krome ankaü kaze de imitadmodeloj) en ontologia perspektivo inter realaj, imagataj kaj kalkulecaj (aü simbolecaj) modeloj. (Vd. la pli detalajn konsiderojn en Frank, 1966, pj 119-127, 1984, pj 38 - 57, kaj 1996, p 193.)
La äeneralan nocion de modelo karakterizas ne nur la ekzisto de statuso kadre de la bildigo kaj la fakto, ke öi tiu bildigo preskaü öiam estas plisimpligo (redukto de la informo - Stachowiak, 1973, p 132, nomas tiun modeltrajton "Verkürzungsmerkmal"). La trian karakterizilon de modeloj Stachowiak (1973, p 132) nomas pragmatikan trajton: modeloj servas al celoj, do rilatas (a) al certaj celantaj subjektoj, kiuj (b) en certa stato, do tempointervalo (c) pritraktas la modelon konforme al tiuj celoj. (Iu subjekto "prenas" en certa situacio certan realan aü mensan objekton "kiel modelon" - äi ne estas striktasence "modelo" ankaü por [a] öiu alia subjekto, aü [b] por la sama subjekto öiam jam antaüe kaj ankoraü poste, aü [c] por tiu subjekto rilate ne pritraktatajn objektrilatojn, ekzemple proprieteco, deveno kaj aäo.) Celita estas per la imitatmodelo öiam la (fakta aü mensa) kreado de io, kio estas almenaü rilate la modeltrajtojn egala aü almenaü simila. Kaze de la bildmodeloj ni faras diferencon inter kvar tipoj da celoj:



  1. la dokumentadcelo (äin plenumas pasportaj bildoj kaj fingropremayoj kiel realaj modeloj, pripersonaj priskriboj - kaj ankaü sciencaj teorioj - kiel kalkulecaj modeloj),
  2. la celo de la reduktado de la investo, nome de la malpligrandigo de la kostoj je mono, tempo, energio aü materialo aü de la endanäerigo de aliaj (ekz. sanecaj) valoroj,
  3. la esplorpsikologia aü "heüristika" celo (la sunsistemo same kiel enatomaj procezoj estas rilate grandecon kaj funkcirapidecon ne taügaj por senpera observado; ekonomiaj procezoj konfuzigas pro tro granda komplekseco je duarangaj detaloj; nur la modelo trovas spacon en la ekkonadhorizonto de la esploranta subjekto kaj faciligas tiel la ekkkonadon okazantan per observoj persensaj kaj per starigo de hipotezoj pri interrilatoj),

4. la pedagogia celo plifaciligi la lernadon de instruayo, kiu principe informu pri la prabildo de la modelo (ekz. pri la homa korpo, ne pri ties modelo, kiun disponigas la instruilarkolekto). Bildo 3.1 "modeligas" la skizitan modelklasigon.

Se modelo plenumas pedagogian celon, tiam ni nomas äin instruaymodelo. Äi povas plenumi sian celon pro la samaj esplor- (pli äenerale: ekkonad-)psikologiaj kialoj kiel la objektmodelo de la esploristo, sed en la organiza kadro de instrusituacio, nome kiel (materia aü informeca) perilo.

Bildo 3.1: Klasigo de la modeloj.

3.2 Taügeco de (instruay-)modeloj

Por decidi, öu modelo estas taüga, kaj por mezuri, kiom taüga äi estas, oni bezonas kriteriojn, öu kaj kiomgrade äi plenumas sian celon. Demando al pli profunda esploro estas, de kiuj trajtoj de la modelo dependas (kiel?) äia taügeco. Öi tie estas pritraktendaj tiuj problemoj kaze de instruaymodeloj.

Instruante natursciencon oni (ofte) ne senpere pritraktas la "veran" instruayon, sed antaüe instruaymodelon. Ekzemploj el la öiutaga lerneja vivo estas: modelo de nia sunsistemo en la astronomio, urboplano aü mapo en la geografio, modelo de la homa korpo en la biologio, modeloj de molekuloj en la kemio, modelo de la plurintervala mezurilo pri elektrika tensio kaj kurento en la fiziko. La lernanto tamen ne erare interqanäu la modelon kaj la realon, li do devas (plej malfrue) post la alkutimiäo al la instruaymodelo ankaü lerni ion pri la devioj de äi, kiuj ekzistas en la realeco.
La legitimado de la vojo "unue la modelo" povas konsisti en pritrakto de la jenaj du demandoj:
(1) Öu oni lernu unue la veran instruayon L (la lernejan äardenon, la urbon), poste ties modelon m (la planon) - aü inverse? Simbole: öu !Lm aü öu !mL?

(2) Öu entute la modelo estas lern-inda?

Kriterio sinsugesta por la instruplanada decido "m antaü L!" - simbole: !mL - estas: la tempo, necesa por lerni unue m kaj tiam L, estas malpli longa ol la tempo, necesa por lerni ambaü en la mala sinsekvo. Simbole:

(3.1a) !m & ! L & {t(mL) (= t[m]+t[Lm]) < t(Lm) (= t[L]+t[mL])} ! mL

aü, äenerale, se A kaj B signifas ajnajn du instruayojn, kiujn oni ambaü lernu:

(3.1b) !A & !B & {t(AB) (= t[A]+t[BA]) < t(BA) (= t[B]+t[AB])} ! AB

("t[AB]" legu: "tempo por A, se antaüiris B".)

Laü tiu kriterio oni povas - sendepende de la teorio de instruaymodeloj - decidi, kiu estu la preferenda sinsekvo de la lernendaj fremdlingvoj: öu unue la Latina, poste la Franca, poste la Angla - aü inverse? Aü: Öu unue lerni ILon, poste la Anglan, aü inverse? Äenerale: se kaj A kaj B estas lernenda, öu la sinsekvo estu AB aü BA? Bildo 3.2 prezentas maldekstre imagigan, dekstre kalkuligan modelon de la faktopremiso kadre de la normiglogika (deontika) konkludmaniero. Öi lasta reliefigas la principon de la matematikisto Poincaré: la konkludo ne povus esti normiga (t.e. postula, permesa aü malpermesa - mallonge: imperativa), simbole indikita per antaümetita "!", se neniu de la premisoj estus normiga (sed öiu vera aü malvera faktoaserto). El tio, kio estas aü ne estas, ne eblas äuste konkludi, kio estu aü ne estu. En la politika kaj öiutaga vivo, sed ankaü en en la eksterkibernetika pedagogia

("t[AB]" legu: "tempo por A, se antaüiris B".)

Laü tiu kriterio oni povas - sendepende de la teorio de instruaymodeloj - decidi, kiu estu la preferenda sinsekvo de la lernendaj fremdlingvoj: öu unue la Latina, poste la Franca, poste la Angla - aü inverse? Aü: Öu unue lerni ILon, poste la Anglan, aü inverse? Äenerale: se kaj A kaj B estas lernenda, öu la sinsekvo estu AB aü BA? Bildo 3.2 prezentas maldekstre imagigan, dekstre kalkuligan modelon de la faktopremiso kadre de la normiglogika (deontika) konkludmaniero. Öi lasta reliefigas la principon de la matematikisto Poincaré: la konkludo ne povus esti normiga (t.e. postula, permesa aü malpermesa - mallonge: imperativa), simbole indikita per antaümetita "!", se neniu de la premisoj estus normiga (sed öiu vera aü malvera faktoaserto). El tio, kio estas aü ne estas, ne eblas äuste konkludi, kio estu aü ne estu. En la politika kaj öiutaga vivo, sed ankaü en en la eksterkibernetika pedagogia literaturo ne malofte estas preteratentata öi tiu triviala vero! En la fina öapitro estos mallaüdata tipa ekzemplo de tia miskonkludo, per kiu germana politika institucio starigis obstaklon kontraü LOI.

La kriterio de la minimumigo de la lerntempo nek kondukas normale al la sinsekvo laü malkreskanta graveco, nek legitimas, ke öiuj aluditaj instruayoj entute estas lernindaj.

Bildo 3.2: Legitimado de la preferinda lernsinsekvo de du instruayoj A kaj B.

Povas esti, ke nek la procezo de la modeligo (ekz. la starigo de mapo) estas instruinda, nek la modelo estas studinda pro sia propra valoro (en la ekzemplo: la kompreno de mapoj ne estas en öiuj kulturoj lerninda de öiu). Eö tiam povas ekzisti - se L estas lerninda kaj m nenial evidenta - pedagogia (kursplanada) legitimado de la modelo, nome la plenumiteco de la kriterio, ke la lerntempo necesa por mL estu malpli longa ol la lerntempo por L sola, mallonge:

(3.2a) !L & ! m & {t(mL) < t(L)} ! mL

aü äenerale:

(3.2b) !B & ! A & {t(AB) < t(B)} !AB

Ekzistas evidentaj ekzemploj, öe kiuj la lernado de antaümetita instruayo La (ekz. m) bezonas malpli da tempo ol estas poste qparebla dum la lernado de la vera instruayo L. Se la strukturo de L estas tiel "kamuflita", ke qajne L estas tre informaciriöa (malfacila), tiam la "senkamuflado" (= La) kostas eble malpli da tempo ol oni poste qparas, mallonge:t(La ) < t(L) t(L|La) aü t(LaL) < t(L) . Aparte drasta ekzemplo estas kurso pri klerigkibernetiko (= L) kun la instrulingvo Volapük, kiun la lernantoj ne konas; tiam por antaükurso pri öi tiu planlingvo (= La) evidente validas t(LaL) < t(L).
La sekvanta modela ekzemplo, ke la postulo (3.2) estas plenumebla, estas ofte uzata (en la literaturo unuafoje de Frank/Geisler/Meder, 1979, p 16, poste en la popularscienca teksto Frank, 1984b, de kiu intertempe aperis tradukoj en plurajn lingvojn), por rifuti la sinsugestan argumenton kontraü LOI, ke ja "evidente" la tuja eklernado de (L =) la unua lerneja fremdlingvo (plej ofte de la Angla) kondukas pli frue al la celita sukceso ol la (La =) "kromvojo" tra alia lingvo (ILo).

Per la signovico (= L) prezentita en bildo 3.3 eblas rapide pruvi, ke "pro obstaklo la malrekta vojo estas la malpli longa" (Bert Brecht), tiel ke tiu, "kiu uräas, iru kromvojon" (öina provebo). Öar por lernanto, kiu konas la arabajn ciferojn, enestas (latenta) transfero al L en la antaüa informo: (La =) "Öar öiuj signoj estas simetriaj, oni pli rapide lernas la sinsekvon, se oni ignoras de öiu signo la maldekstran duonon." Eö skeptikuloj koncedis antaüe, ke ili bezonus t(L) = 2 äis 5 minutojn por lerni la precizan reprodukton de la ok signoj de L en la äusta sinsekvo. La bezonas maksimume t(La) = 10 sekundojn, se oni dum la klarigo kaqas la parton

Bildo 3.3: Modela kazo de instruayo, por kiu la bezonata lerntempo reduktiäas pro antaüinformo dum maksimume 10 sekundoj je minimume unu minuto.
maldekstre de la simetriakso. Tiel lerninte La-n neniu dubas, ke nun la por L bezonata lerntempo estas t(LLa) < ½ minuto, do t(LaL) = t(La) + t(LLa) < t(L), kio estis pruvenda. - La per La öirkaüirita obstaklo estis la kamufliteco de subjektive simpla, öar konata, strukturo per simetriiga kromayo.
Bildo 3.4 ilustras äenerale la jenan legitimadstrukturon. Pli forta lernplifaciligo de B pro A ( speciale pro instruaymodelo m) ol inverse B plifaciligus la lernadon de A,

Bild 3.4: Kazoj, en kiuj la lernindeco de nenial evidenta, do ne malpermesita propedeütika instruayo (A=) La, kiu ne jam pro si mem estus lerninda, sekvas el la lernindeco de alia instruayo (B=) L.
legitimas ne nur kaze de la lernindeco kaj de B kaj de A pro la postulo (3.1b) la sinsekvon AB, sed tion eventuale (ne en la kazo 0, sed ja en la kazoj 1 - 3) - pro la eventuala plenumiteco ankaü de la pli restrikta fakta premiso en (3.2b) - eö kaze ke nur de B la lernindeco ne estas kontestita. La fakta kondiöopor öi tio estas transferefiko, do lernplifaciligo, kaüzita de la instruaymodelo, kiu plenumas almenaü unu el la jenaj tri kondiöoj ilustritaj en la bildo 3.4:

(1) B estas (sen plifaciligo pro la instrua aliäo tra modelo) tre malfacile lernebla, aü

(2) la lerntempo necesa por B estas pro A sufiöe forte reduktita, do sufiöe mallonga, aü

(3) la lernado de la modelo A mem (do la kaüzado de la transfero) nur bezonas sufiöe mallongan tempon.

Per tio estas karakterizita la öirkonstancoj, kiuj pravigas la uzadon de instruaymodeloj. Per kiuj trajtoj de la instruaymodeloj eblas realigi la öirkonstancojn 2 kaj 3?

3.3 Esencaj trajtoj de instruaymodeloj

1. La vera instruayo ofte malfaciligas la lernadon per neesencaj (la atenton delongantaj) kromayoj. Ekzemploj: La kabloj de starigita cirkvito havas hazardajn kolorojn kaj estas kurbiäintaj en komplika maniero. La homa korpo analoge estas portanto de hazarda vestayo kaj parfumodoro. Kontraste al tio la instruaymodelo (la grafika qaltbildo resp. la modelo de la korpo) karakteriziäas per simpleco: äi abstrahas de neesencayoj.
2. La vera instruayo ofte malfaciligas la lernadon pro tio, ke per esceptoj estas perturbita, - kompare al tipa ekzemplo - strukturo, kiu mem estus facile lernebla. Ekzemplo: La ideala homo dentaro konsistas el 32 dentoj sen truoj kaj plomboj; sed preskaü öiu homo montras iun hazardan devion de öi tiu tipa ekzemplo ("paradigmo"). Kontraste al tio la instruaymodelo (la kranimodelo el la instruilarkolekto) karakteriziäas per regulareco: äi evitas hazardajn deviojn de paradigmo.
3. La vera instruayo ofte mafaciligas la lernadon per kunfandigo de diversaj strukturkomponantoj en la sama perceptadkampo. Ekzemplo: la vorto "der" en la germanlingva esprimo "die Sorge der Mutter" indikas, ke la substantivo "Mutter" (1) aperas öi tie en la genitivo, (2) estas ankaü gramatike ineca kaj (3) signifas ne ajnan sed difinitan reprezentantinon de la klaso de la patrinoj. Kontraste al tio la instruaymodelo karakteriziäas per modjuleco (diserigebligo): eblas dise prezenti la unuopajn malfacilojn, tiel ebligante lernadon en malgrandaj paqoj. En la ekzemplo la traduko en ILon - en la lingvomodelon uzitan en LOI - tekstas: "la zorgo de la patrino". Öi tie (1) "de" signifas la genitivon, (2) "la" la difinitecon, kaj (3) la sufikso "-in-" la inecon. Celante simplecon krome ne ekzistas devio de la (gramatika) genro dis de la (natura) sekso.)
Principe öiu perceptebla aü pensebla objekto povas esti prenata kiel modelo de io. Pro la tri kromaj trajtoj, kiujn devas havi speciale instruaymodelo, por ke äi estu facile lernebla, apenaü troviäas instruaymodeloj en la naturo aü en la neplanite evoluinta kulturo: ili preskakü öiam estas konstruitaj de la homo, t.e. laüplane kreitaj. Öi tial por la fremdlingvoinstruado ne taügas kiel instruaymodelo etna lingvo, ekz. la Latina, kiu evoluis dum la historio, sed nur planlingvo, ekz. ILo, kiu laüplane estis evoluigita. Neniu konstruisto - ankaü ne konstruisto de lingvo - ekhavus la ideon, qaräi sian konstruitayon per superflua akcesorayo, aü komplikigi simplajn formojn per ornamaöaj devioj. Öiu racia konstruisto krome strebas al modjula kunigo de sia konstruatayo el difinitaj konstruelementoj. Konforme al tio ankaü ILo estis konstruata de sia konstruinto, L. L. Zamenhof (1887) simpla, regula kaj modjula (nome aglutina).

3.4 ILo kiel instruaymodelo

La baza hipotezo pri LOI estis: t(ILo; L) < t(L), kie L estas la unua lerneja fremdlingvo (ekz. la Angla, Franca, Latina aü Germana). Pruvinte per lernejaj eksperimentoj öi tiun malegalayon, eblis legitimi per (3.2) antaükurson kun ILo kiel instruayo (ILo ja ne [plu] estas ial malpermesata, ekz. kiel "juda lingvo" [Hitler, 1925]). La kaüzo de la tiusenca "propedeütika valoro" de ILo konsistas en tio, ke ILo estas simpla, regula kaj modjula, do plenumas la kondiöojn de instruaymodelo.

1. ILo estas simpla, prezentante nek ortografiajn aü ortofoniajn problemojn, nek ion alian, kio estas superflua por la komunikado (ekz. en la konjugacio neniun duoplan kodadon de gramatikaj persono kaj nombro kaj per pronomo, kaj per gramatika finayo, sed nur per pronomo).
2. ILo estas regula, kio ebligas facile malkovri la regulojn sen timi esceptojn. (Ekz. la lernantoj mem malkovras, ke öiuj substantivoj finiäas per -o, öiuj adjektivoj per -a, kaj ke ambaükaze aldoniäas -j por indiki la pluralon, -n por indiki la akuzativon.)
3. ILo estas modjuleca, öar äi estas aglutina lingvo, konsistante el prefiksoj, radikoj, sufiksoj kaj gramatikaj finayoj, kiuj estas kvazaü kiel la elementoj de la LEGO-ludo kombineblaj sen qanäiäi. Ekz. "patro" kaj "bopatrina" estas (en la terminologio de Frank / Lánský, 1992:) la vortfenotipoj de la vortgenotipo "patr-o" resp. "bo-patr-in-a"; la prefikso "bo-" signifas "geedziä-kiale kvazaü", la radiko "patr-" signifas "generinto", la sufikso "-in-" la inan sekson. La tradukoj en la ne aglutinan germanan lingvon estas "Vater" resp. "schwiegermütterlich".

Ekzercayoj

sama en