3. Legitimierung von Lehrstoffmodellen durch ihre lernzeitsparende Wirkung. ILo als Lehrstoffmodell des SpOU.

3.1 Modellbegriff und Modellklassen

Im Zusammenhang mit Vorgängen des Abbildens ist oft von Modellen die Rede. Beim Abbilden werden den Elementen (z.B. Himmelskörpern oder Maschinenteilen) eines "Urbild" genannten Systems (z.B. unseres Planetensystems oder eines zu produzierenden neuen Automobiltyps) Elemente eines anderen, "Bild" oder "Abbild" genannten Systems zugeordnet, und den Relationen zwischen den Elementen des Urbilds (in den Beispielen: den relativen Orten und Bewegungen) Relationen zwischen Elementen des Abbilds. Nach der Stellung bei einem solchen Abbildungsvorgang (dem Status) hebt Stachowiak (1973, S. 128) die Doppelbedeutung des Ausdrucks "Modell" hervor: zu unterscheiden ist zwischen - einerseits - Modellen im Sinne von Urbildern, nämlich Vorbildern (Beispiel: das neue Automodell), und - andererseits - Modellen im Sinne von Abbildern, nämlich Nachbildern (Beispiel: ein Sonnensystemmodell). In beiden Fällen ist das Abbilden nicht notwendig "isomorph", d.h. eindeutig umkehrbar, sondern nur "homomorph": gewisse "unwesentliche" Einzelheiten werden nicht abgebildet (es geht also Information verloren), gewisse ("stilistische") Abbildungsbesonderheiten kommen hinzu (sog. "ästhetische Information" - vgl. Frank/Franke, 1997). Beides ist offenkundig, wenn ein Maler sein Modell malt, oder wenn ein Jünger seinen Meister nachahmt (beide Modelle haben bei der jeweiligen Abbildung den Status des Vorbilds), aber auch, wenn ein Informatiker mit dem Rechner Wirtschaftsprozesse modelliert (also ein Nachbild von ihnen programmiert).

Uns betreffen in diesem Kapitel nur nachbildende Modelle. Das modellbenutzende Subjekt manipuliert sie - die Vertreter ihres jeweiligen Urbilds - sozusagen in einer Ersatzhandlung. Das geschieht physisch oder gedanklich, und, wenn gedanklich: in der Anschauung (mit der rechten Gehirnhälfte) oder - in einem allgemeinen, auch Verbalisierungen umfassenden Sinne - kalkülisierend, also symbolisch (mit seiner linken Gehirnhälfte). Dementsprechend unterscheiden wir (wie übrigens auch bei Vorbildern) aus ontologischer Sicht zwischen realen, anschaulichen und kalkülhaften (oder symbolhaften) Modellen. (Vgl. die genaueren Betrachtungen in Frank, 1966, S. 119-127, 1984a, S. 38-57 und 1996, S.193.)
Den allgemeinen Modellbegriff kennzeichnet nicht nur die Existenz eines Status innerhalb des Abbildungsvorgangs und der Umstand, daß diese Abbildung fast immer eine Vereinfachung ist (eine Informationsreduktion - Stachowiak, 1973, S. 132, nennt diese Modelleigenschaft "Verkürzungsmerkmal"). Das dritte Kennzeichen von Modellen nennt Stachowiak (1973, S. 132) pragmatisches Merkmal: Modelle dienen zu Zwecken, beziehen sich also (a) auf bestimmte zielorientierte Subjekte, welche (b) in einem bestimmten Zustand, also Zeitintervall, ein Modell (c) gemäß diesen Zielen behandeln. (Irgend ein Subjekt "nimmt" in einer bestimmten Situation ein bestimmtes reales oder gedankliches Objekt "als Modell" - es ist nicht eigentlich "Modell" auch [a] für jedes andere Subjekt, oder [b] für dasselbe Subjekt immer schon vorher oder noch nachher, oder [c] für jenes Subjekt hinsichtlich nicht behandelter Objektbezüge, z. B. der Eigentumsverhältnisse, der Herkunft und des Alters.) Zweck des Vorbildmodells ist stets die (tatsächliche oder gedankliche) Erzeugung von etwas mindestens hinsichtlich der Modelleigenschaften Gleichem oder wenigstens Ähnlichem. Bei den Nachbildmodellen unterscheiden wir vier Zweckarten:
  1. den dokumentarischen Zweck (diesen Zweck erfüllen Paßbilder und Fingerabdrücke als reale Modelle, Personenbeschreibungen - und auch wissenschaftliche Theorien - als kalkülhafte Modelle),
  2. den Einsatzreduktionszweck der Verringerung des Aufwands an Geld, Zeit, Energie oder Material oder der Gefährdung anderer (z. B. gesundheitlicher) Werte,
  3. den forschungsspsychologischen oder "heuristischen" Zweck (das Sonnensystem wie auch inneratomare Vorgänge sind für die direkte Beobachtung hinsichtlich Größe und Funktionsgeschwindigkeit ungeeignet; Wirtschaftsprozesse verwirren durch zu große Komplexität aus zweitrangigen Einzelheiten; erst das Modell paßt in den Erkenntnishorizont des forschenden Subjekts und ermöglicht dadurch erkenntnisfördernde sinnliche Beobachtungen und Hypothesenbildungen über Zusammenhänge),
  4. den pädagogischen Zweck der Erleichterung des Lernens des Lehrstoffs, der eigentlich über das Urbild des Modells informiert (z.B. über den menschlichen Körper, nicht über dessen in der Lehrmittelsammlung verfügbares Modell). Bild 3.1 "modelliert" den skizzierten Zusammenhang.

Erfüllt ein Modell einen pädagogischen Zweck, dann nennen wir es Lehrstoffmodell. Es vermag seinen Zweck aus denselben forschungs- (allgemeiner: erkenntnis-)psychologischen Gründen zu erfüllen wie das Objektmodell des Forschers, jedoch im organisatorischen Rahmen von Unterricht, nämlich als (materielles oder informationelles) Medium.

Bild 3.1: Klassifikation der Modelle.
3.2 Bewertung von (Lehrstoff-)Modellen

Um zu entscheiden, ob ein Modell geeignet ist, und um seinen Gütegrad zu messen, benötigt man Kriterien, ob und wie gut es seinen Zweck erfüllt. Eine Frage an die tieferschürfende Forschung ist, von welchen Eigenschaften des Modells seine Eignung (wie?) abhängt. Hier sind diese Probleme für den Fall der Lehrstoffmodelle zu behandeln.

Im naturwissenschaftlichen Unterricht wird statt der unmittelbaren Beschäftigung mit dem "eigentlichen" Lehrgegenstand (oft) zuvor ein Lehrstoffmodell behandelt. Beispiele aus dem Schulalltag sind: ein Modell unseres Sonnensystems in der Astronomie, ein Stadtplan oder eine Landkarte in der Geographie, ein Modell des menschlichen Körpers in der Biologie, Molekülmodelle in der Chemie, ein Modell des Mehrintervallgeräts zur Spannungs- und Strommessung in der Physik. Der Schüler darf aber nicht Modell und Wirklichkeit (Urbild) verwechseln, er muß also (spätestens) nach dem Vertrautgewordensein mit dem Lehrstoffmodell auch etwas über die in der Wirklichkeit bestehenden Abweichungen von ihm lernen.
Die Rechtfertigung des Wegs "zuerst das Modell" kann in der Behandlung der folgenden zwei Fragen bestehen:
(1) Soll zuerst der eigentliche Lehrstoff L (der Schulgarten, die Stadt) gelernt werden, dann erst seine Modellierung m (der Plan) - oder umgekehrt? Symbolisch: !Lm oder !mL?

(2) Ist das Modell überhaupt wert, gelernt zu werden?

Ein naheliegendes Kriterium für die lehrplanerische Entscheidung "m vor L!" - symbolisch: !mL - lautet: Die Zeit, die nötig ist, um zuerst m, dann L zu lernen, ist kürzer als die Zeit, die nötig ist, um beides in der umgekehrten Reihenfolge zu lernen. Symbolisch:

(3.1a) !m & ! L & {t(mL) (= t[m]+t[Lm]) < t(Lm) (= t[L]+t[mL])} ! mL

oder, allgemein, wenn A und B beliebige Lehrstoffe sind, die beide gelernt werden sollen:

(3.1b) !A & !B & {t(AB) (= t[A]+t[BA]) < t(BA) (= t[B]+t[AB])} ! AB

("t[AB]" ist zu lesen: "Zeit für A, wenn B vorausging".)

Nach diesem Kriterium kann man - unabhängig von der Theorie der Lehrstoffmodelle - entscheiden, welches die vorzuziehende Reihenfolge zu lernender Fremdsprachen ist: zuerst Latein, dann Französisch, dann Englisch, oder umgekehrt? Oder: Soll man zuerst ILo und dann Englisch lernen, oder umgekehrt? Allgemein: Wenn sowohl A als auch B zu lernen ist, soll die Reihenfolge dann AB oder BA sein? Bild 3.2 zeigt links ein anschauliches, rechts ein kalkülhaftes Modell der (wahren oder falschen) Tatsachenvoraussetzung der sonst normativ-logischen (deontischen) Schlußweise. Die letztere hebt das Prinzip des Mathematikers Poincaré hervor: Die Folgerung könnte nicht normativ (d.h. keine Forderung, kein Verbot und keine Erlaubnis - kurz: kein Imperativ) sein, also nicht durch vorausgestelltes "!" symbolisiert werden, wenn keine der Voraussetzungen normativ wäre (sondern jede eine wahre oder falsche Faktenbehauptung). Aus dem, was ist oder nicht ist, folgt nicht schlüssig, was sein soll oder nicht sein darf. In Politik und Alltag, aber auch im außerkybernetischen pädagogischen Schrifttum wird diese Selbstverständlichkeit nicht selten mißachtet! Im Schlußkapitel wird ein typisches Beispiel eines solchen Fehlschlusses gerügt, durch welchen eine deutsche politische Institution ein Hindernis gegen den Sprachorientierungsunterricht errichtete.

Weder führt im Normalfall das Kriterium der Lernzeitminimierung zur Reihenfolge abnehmender Wichtigkeit, noch rechtfertigt es überhaupt, daß alle angesprochenen Lehrstoffe lernenswert sind.

Bild 3.2: Rechtfertigung der vorzuziehenden Lernfolge zweier Lehrstoffe A und B

Es kann sein, daß weder der Prozeß des Modellierens (z.B. des Kartierens) lehrwürdig ist, noch das Modell wegen seines eigenen Werts studierenswert ist (im Beispiel: Nicht in jeder Kultur ist das Kartenlesen für jeden lernwürdig). Selbst in diesem Falle kann es - wenn L lernwürdig und m aus keinem Grund zu vermeiden ist - eine pädagogische (lehr-planerische) Rechtfertigung des Modells geben, nämlich das Erfülltsein des Kriteriums, die erforderliche Zeit, um mL zu lernen, solle kürzer sein als die für L allein erforderliche Lernzeit, kurz:

(3.2a) !L & ! m & {t(mL) < t(L)} ! mL

oder allgemein:

(3.2b) !B & ! A & {t(AB) < t(B)} !AB

Es gibt offenkundige Beispiele, bei welchen das Lernen eines vorgeschalteten Lehrstoffs La (z.B. m) weniger Zeit benötigt, als später beim Lernen des wirklichen Lehrstoffs L eingespart werden kann. Ist nämlich die Struktur von L so "getarnt", daß L scheinbar sehr informationsreich (schwierig) ist, dann kostet eventuell die "Enttarnung" (= La) weniger Zeit, als man anschließend spart, kurz: t(La) < t(L) t(LLa) oder t(LaL) < t(L). Ein besonders drastisches Beispiel ist ein Kurs über Bildungskybernetik (= L) in der Unterrichtssprache Volapük, welche die Lerner nicht kennen; für einen Vorkurs über diese Plansprache gilt in diesem Falle offensichtlich t(LaL) < t(L).
Folgendes Modellbeispiel dafür, daß die Forderung (3.2) erfüllbar ist, wird oft benutzt (im Schrifttum erstmals von Frank/Geisler/Meder, 1979, S. 16, später im populärwissenschaftlichen Text Frank, 1984b, von dem inzwischen Übersetzungen in mehrere Sprachen erschienen sind), um das naheliegende Argument gegen den SpOU zu widerlegen, daß doch "offensichtlich" das sofortige Lernen der (L =) ersten Schulfremdsprache (meist des Englischen) früher zum erstrebten Erfolg führe als der (La =) "Umweg" über eine andere Sprache (ILo).

Durch die in Bild 3.3 gezeigte Zeichenfolge (= L) kann der Satz von Bert Brecht rasch bewiesen werden: "Angesichts eines Hindernisses ist der krumme Weg der kürzere", was das chinesische Sprichwort rechtfertigt: "Wer in Eile ist, mache einen Umweg." Denn für einen Lerner, der die arabischen Ziffern kennt, steckt (latenter) Transfer zu L in der Vorinformation: (La = )"Da alle Zeichen symmetrisch sind, lernt man die Folge schneller, wenn man von jedem Zeichen die linke Hälfte ignoriert." Selbst Skeptiker räumten vorher ein, daß sie t(L) = 2 bis 5 Minuten Zeit bräuchten, um die genaue Wiedergabe der acht Zeichen von L in der richtigen Reihenfolge zu lernen. Für La sind höchstens t(La) = 10 Sekunden erforderlich, wenn man im Verlauf der

Bild 3.3: Modellfall eines Lehrstoffs, für den die erforderliche Lernzeit sich durch eine Vorinformation innerhalb von höchstens 10 Sekunden um mindestens eine Minute reduziert.
Erklärung den Teil links der Symmetrieachse abdeckt. Nach diesem Lernen von La zweifelt niemand daran, daß die nun benötigte Lernzeit t(LLa) < ½ Minute beträgt, also t(LaL) = t(La) + t(LLa) < t(L), was zu beweisen war. - Das durch La umgangene Hindernis ist das Getarntsein einer subjektiv einfachen, weil bekannten Struktur durch symmetrieerzeugendes Beiwerk.
Bild 3.4 veranschaulicht allgemein den folgenden Rechtfertigungszusammenhang. Bewirkt A (speziell ein Lehrstoffmodell m) eine stärkere Erleichterung des Lernens von B als umgekehrt B das

Bild 3.4: Fälle, in welchen die Lernwürdigkeit eines nicht schon an sich lernwürdigen (aber auch aus keinem Grund zu vermeidenden, also nicht verbotenen) Vorbereitungslehrstoffs (A=) La aus der Lernwürdigkeit eines anderen Lehrstoffs (B =) L folgt.

Lernen von A erleichtert, dann ist nicht nur im Falle der Lernwürdigkeit sowohl von B als auch von A wegen der Forderung (3.1b) die Reihenfolge AB gerechtfertigt, sondern dies eventuell (nicht bei 0, aber bei 1 - 3) - wegen des möglichen Erfülltseins auch der schärferen Tatsachenvoraussetzung in (3.2) - sogar für den Fall, daß nur die Lernwürdigkeit von B unbestritten ist. Die Tatsachenvorausssetzung hierfür ist eine Transferwirkung, also Lernerleichterung, durch das Lehrstoffmodell, die mindestens eine der folgenden drei (in Bild 3.4 veranschaulichten) Bedingungen erfüllt:

(1) B ist (ohne Erleichterung durch den Einstieg über ein Modell) sehr schwer zu lernen, oder

(2) die notwendige Lernzeit für B wird durch A genügend stark verkürzt, also hinreichend kurz, oder

(3) das Erlernen des Modells M selbst (also die Transferbewirkung) bedarf einer genügend kurzen Zeit.

Damit sind die Umstände gekennzeichnet, unter welchen die Benutzung von Lehrstoffmodellen gerechtfertigt ist. Durch welche Eigenschaften der Lehrstoffmodelle können die Umstände 2 und 3 bewirkt werden?

3.3 Wesentliche Eigenschaften von Lehrstoffmodellen

1. Der eigentliche Lehrstoff erschwert das Gelerntwerden oft durch unwesentliches (die Aufmerksamkeit ablenkendes) Beiwerk. Beispielsweise tragen die Kabel einer aufgebauten elektrischen Schaltung zufällige Farben und sind in komplizierter Weise gekrümmt. Der menschliche Körper trägt entsprechend zufällige Kleidung und Parfümierung. Dem gegenüber zeichnet sich das Lehrstoffmodell (die graphische Schaltungsdarstellung bzw. das Körpermodell) durch Einfachheit aus: es abstrahiert von Unwesentlichem.
2. Der eigentliche Lehrstoff erschwert sein Gelerntwerden oft dadurch, daß durch Ausnahmen gegenüber einem Musterbeispiel eine an sich leicht zu erlernende Struktur gestört wird. Beispielsweise besteht das ideale menschliche Gebiß aus 32 Zähnen ohne Löcher und Plomben; aber fast jeder Mensch zeigt irgend eine Zufallsabweichung von diesem Musterbeispiel ("Paradigma"). Demgegenüber zeichnet sich das Lehrstoffmodell (das Schädelmodell aus der Lehrmittelsammlung) durch Regelmäßigkeit aus: es vermeidet Zufallsabweichungen von einem Paradigma.
3. Der eigentliche Lehrstoff erschwert sein Gelerntwerden oft durch eine Verquickung verschiedener Strukturkomponenten im selben Wahrnehmungsfeld. Beispielsweise verweist das Wort "der" im deutschen Ausdruck "die Sorge der Mutter" darauf, daß das Substantiv "Mutter" (1) hier im Genitiv steht, (2) auch grammatisch weiblich ist, und (3) hier keine beliebige, sondern eine bestimmte Repräsentantin der Klasse der Mütter bezeichnet. Demgegenüber zeichnet sich das Lehrstoffmodell durch Deutlichkeit (Modularität) aus: die einzelnen Schwierigkeiten können getrennt dargeboten werden, was ein Lernen in kleinen Schritten ermöglicht. Im Beispiel lautet die Übersetzung in ILo - in das im SpOU verwendete Sprachmodell - : "la zorgo de la patrino". Hier bezeichnet (1) "de" den Genitiv, (2) "la" die Bestimmtheit, und (3) die Endung "-in-" die Weiblichkeit. Im übrigen gibt es zur Gewährleistung der Einfachheit keine Abweichung des grammatischen Geschlechts vom natürlichen.
Grundsätzlich kann jedes wahrnehmbare oder gedachte Objekt als Modell für etwas genommen werden. Wegen der drei zusätzlichen Eigenschaften, die speziell ein Lehrstoffmodell aufweisen muß, um leicht gelernt werden zu können, finden sich Lehrstoffmodelle kaum in der Natur oder der ungeplant entwickelten Kultur: sie sind fast immer vom Menschen konstruiert, d.h. planmäßig erzeugt. Aus diesem Grund kommt als Lehrstoffmodell des Fremdsprachunterrichts nicht eine ethnische Sprache, z.B. Latein in Frage, die sich geschichtlich entwickelte, sondern nur eine Plansprache, z.B. ILo, die planmäßig entwickelt wurde. Kein Konstrukteur - auch kein Sprachkonstrukteur - käme auf den Gedanken, sein Konstrukt mit überflüssigem Beiwerk zu belasten oder durch verschnörkelnde Abweichungen von einfachen Gestalten zu komplizieren. Jeder vernünftige Konstrukteur strebt ferner einen modularen Aufbau seines Konstrukts aus definierten Bauelementen an. Demgemäß wurde auch ILo von seinem Konstrukteur, L. L. Zamenhof (1887) einfach, regelmäßig und modular (nämlich agglutinierend) konstruiert.

3.4 ILo als Lehrstoffmodell.

Die Grundannahme zum SpOU war: t(ILo; L) < t(L), wobei L die erste Schulfremdsprache ist (z.B. Englisch, Französisch, Latein oder Deutsch). Indem diese Ungleichung durch Schulversuche bewiesen wurde, konnte ein Vorkurs mit ILo als Lehrstoff durch die Forderung (3.2) gerechtfertigt werden (ILo ist ja nicht [mehr] aus irgendeinem anderen Grund, z.B. als "Judensprache" [Hitler, 1925] unerlaubt.). Die Ursache des "propädeutischen Werts" von ILo in diesem Sinne besteht darin, daß ILo einfach, regelmäßig und modular ist, also die Bedingungen eines Lehrstoffmodells erfüllt.

1. ILo ist einfach, insofern es weder Rechtschreib- oder Ausspracheprobleme aufwirft, noch etwas sonst für die Kommunikation Überflüssiges bietet (z.B. bei der Konjugation keine Doppelkodierung von grammatischer Person und Zahl sowohl durch ein Fürwort als auch durch eine grammatische Endung, sondern nur durch ein Fürwort).
2. ILo ist regelmäßig, erlaubt also die Regeln ohne Furcht vor Ausnahmen leicht selbst zu finden. (Z.B. entdecken die Lerner selbst, daß alle Hauptwörter auf -o, alle Eigenschaftswörter auf -a enden, und daß in beiden Fällen -j zur Bezeichnung der Mehrzahl, -n zur Bezeichnung des Wen-Falls hinzukommt.)
3. ILo ist modular (deutlich), denn es ist eine agglutinierende Sprache, die aus Vorsilben, Wortstämmen, Nachsilben und grammatischen Endungen besteht, welche sozusagen wie die Elemente eines LEGO-Spiels kombinierbar sind, ohne dabei verändert zu werden. Z. B. sind "patro" und "bopatrina" (im Sprachgebrauch von Frank/Lánský, 1992:) die Wortphänotype der Wortgenotype "patr-o" bzw. "bo-patr-in-a"; die Vorsilbe "bo-" bedeutet "heiratsbedingt sozusagen", der Stamm "patr-" bedeutet "Elternteil", die Nachsilbe "-in-" Weiblichkeit. Die Übersetzungen in die nicht-agglutinierende deutsche Sprache sind "Vater" bzw. "schwiegermütterlich".

Übungsaufgaben

gleiches in ILO