| 14. Konsekvencoj por la kursplanado: rentabilitato kaj optimumigo de la Lingvo-Orientiga Instruado |
14.1 La äenerala problemo de rentabilitato kaj optimumigo. |
| El empiriaj rezultoj publikigitaj unue de Geisler (1979) kaj Nolte (1979; 1982) eblis kalkuli en öapitreto 13.3, ke öe germanlingvaj infanoj la elementlerneja LOI kaüzis al la mezqtuplerneja lernado de la Angla mezume la kaqitan transferon k = 1,2, se äi daüris T = 80 instruhorojn, kaj proksimume k = 1,34, se äi daüris T = 160 instruhorojn. Pro (12.4) k>1 signifas, ke sen öi tioma, kaqita transfero la k-obla tempo estus necesa por kreskigi la saman komencan kompetentecon äis ajna sama celkompetenteco. Kaze de 80-hora LOI tio daürus do ö. 20% pli longe; kaze de 160-hora LOI eö 34% pli da tempo estus bezonata. Äenerale sekvas el (12.4) por la kazo de nure kaqita transfero (m = 1, k >1), kiel aldona tempo Dt, bezonata laü bildo 14.1 por atingi sen kaqita transfero tiun kompetentecon, por kiu oni bezonas fakte, öar efikas transfero kun forteco k, nur la tempon t, |
(14.1) Dt := kt- t = (k-1) t
| Bildo 14.1: Por legitimigi antaümetitan LOI per äia propedeütika valoro, necesas, ke äi kostus malpli da tempo (T = t[A]) ol äi ebligus poste qpari (Dt) sen kontentiäi per malpli alta fina kompetenteco. Sed nur kompetentecdiferencoj p estas relative facile mezureblaj; por el ili konkludi al Dt la teoria lernfunkcio estas bezonata! |
Öu pro öi
tiu tempogajno la realigo de LOI estas inda "investo"? Öu
estus eö pli profitdone (do: öu pli kreskus la "rentabilitato"
de LOI, t. e. la akirebla relativa profito), se oni plue pligrandigus la
kaqitan transferon per plua plilongigo de la tempo T investita en
LOI? Resume:
2. Kio estus la optimuma daüro Topt de LOI? (Tio estas la problemo de la instruplanada optimumigo per taüga tempodistribuo.) |
| 14.2 Legitimado pro la tempoprofito, neglektante la aädependecon de la lernfacileco. |
| La yusaj antaükonsideroj sugestas orientiäon al la maksimo "tempo estas mono", kiam oni starigas kriterion por decidi, öu LOI estas "profitdona" aü ne. Por ke LOI donu tempoprofiton, la sen li laü (14.1) bezonata plua tempo Dt devas superi la tempoinveston T faritan por LOI: |
(14.2) Dt = (k-1)t T
| (Oni rimarku la prisilentitan - provizoran - supozon, ke unu tempounuo havas öiam la saman "valoron": kaj en la 3a kaj 4a lernejaj jaroj, kaj poste. Sed eö la sama monkvanto ja ne valoras same, öu äi estas pagenda du jarojn pli frue, öu malpli frue!) |
| Se sufiöe alta kompetenteco estas celita, kio ankaü kaze de granda kaqita transfero daüras laüplaöe longan tempon t, tiam evidente (14.2) estas plenumita eö por tre malalta transfero (t.e. kun valoro k apenaü pli granda ol 1), kaj por tre longa tempo T bezonata por ke LOI äin kaüzu. Se aliflanke t (sekve ankaü la fina kompetenteco) estas sufiöe malgranda, tiam evidente (14.2) ne estas plenumata. Estu D ajna tempo t, por kiu la kriterio (14.2) estas plenumita. La tuta intervalo {D} de tiaj tempoj estas la rentabilitatintervalo. Por öiuj tempoj t {D} do Dt - T devas esti pozitiva. Per enmeto de t=D en (14.2) sekvas (vd. bildon 14.2). |
(14.3) D T/(k-1) =: D0
Se por instrui ion, kies lernado estas plifaciligebla je faktoro k per alicele senvalora antaükurso kun daüro T, estas je dispono ia tempo D, tiam necesas kaj sufiöas por ke la kromvojo tra la antaükurso estu legitima, ke D estas pli granda ol certa minimumo D0. Öar alikaze oni atingas pli bonan nivelon, se oni komencas senpere per la precipa instruayo kaj uzas por äi la tutan tempon T+D kiel la konkuranta grupo en bildo 14.2).
| En bildo 14.2 la je T maldekstrenqovita lernkurbo, kiu ne respeguligas efikon de kaqita transfero (por kiu do restas valida k =1), ja troviäas äis t = D0 super la lernkurbo montranta pozitivan, pure kaqitan transferon. (Se efikas kaj manifesta kaj kaqita transfero, tiam ankaü la lernkurbo por k>1 estas iom maldekstrenqovita kaj tranöita jam je pli frua tempopunkto D0' < D0; tio pligrandigas la rentabilitatintervalon.) |
| Aplikante (14.3) al la datumoj ricevitaj pri LOI, oni ricevas kiel minimumon D0 de la tempo, kiu devas esti je dispono por la precipa instruayo (la Angla), por ke LOI estu legitimita pro äia (pozitiva) renta- |
Bild 14.2: Determino de la rentabilitatintervalo
de transferhaviga antaükurso sen konsidero de la aädepende kontinue
kreskanta lernfacileco
bilitato,
2. kaze de T = 160 i.h. pro k = 1,34: D0 = (160 / 0,34 =) 470 i.h., t.e. ö. 118 semajnoj, do preskaü 3 lernejaj jaroj. |
14.3 Kaüzoj por pli granda rentabilitatintervalo. La rezultoj atingitaj en la antaüa öapitreto estas pro pluraj kialoj tro pesimismaj. |
| Unue la datumoj estas trovitaj pri piloteksperimenta LOI. Äin plej-grandparte realigis esploristoj, kiuj mem devis ankoraü perfektigi siajn konojn de la instruaymodelo ILo, aü ankoraü ne havis sperton pri la instruado de elementlernejanoj. Tio malplialtigis la efikancon de LOI (vd. la bildon 11.6), do äian rektan efikon - kaj tial plej verqajne ankaü la malrektan efikon. Öar ja montriäis, ke öi tiu kreskas kun T, do kun la kompetenteco pri la instruaymodelo; öi tiu kompetenteco kreskas ankaü pro pli granda h; por la malrekta sukceso pligrandigo de T aü supozeble ankaü estas same ekvivalenta. |
| Due LOI havas laü la datumoj ekspluatitaj en öapitro 13 ne nur al la posta instruado de etna fremdlingvo, sed ankaü al la instruado pri la gepatra lingvo, pri geografio kaj eö pri matematiko transferon, kiu plej verqajne eö estis kaqita transfero. Estu kn 1 la (ankoraü mezurendaj) valoroj de la kaqita transfero al la aliaj fakoj instruataj post la fino de LOI. Tiam oni devas apliki (14.1) unuope al öiuj tiuj faktoroj. Por ke LOI estu profitdona, sufiöas, ke la sumo de la unuopaj rezultoj estu pli granda ol T - aü: ke la rezulto por la instruado de la Angla estu pli granda ol T minus la sumo de la rezultoj pri la tempogajnoj jam akiritaj en la aliaj fakoj. Tio povas esti konsiderinde malpli severa kondiöo. |
| Trie montriäis en öapitro 13, ke LOI ankaü havis iomete da manifesta transfero al la instruado de la Angla. Manifesta transfero mildigas la postulendan minimumon D0 al iu D0' < D0. |
| Pleje gravas tamen kvara kialo: la falseco de la prisilentita supozo, ke tempoinvesto T antaü la kvina lerneja jaro estus samvalora kiel la sama tempo ekde la kvina lerneja jaro. Laü la informacipsikologia ekkono (10.6) almenaü la kapablo lerni per parkerigo ja konsiderinde kreskas dum 2 jaroj: je 2/8 = 25% de la oka äis la deka vivjaro! Pro tio, ke la lernfacileco (L ) l laü (10.8b) estas (proksimume) proporcia al la lernrapideco Cv, äi kunkreskas. Tial - kontraüe al bildo 14.1 - la lernkurbo de tiuj, kiuj eklernas en la (A1 =) oka vivjaro la Anglan, ne estas nura maldekstrenqovo de la lernkurbo de tiuj, kiuj sen antaüa LOI eklernas la Anglan en la (A2 =) deka vivjaro. Fakte la komenca klino de la lernkurbo reduktiäas pro tiu plifruiäo de la eklernado laü faktoro A1/A2 = v = 8/10! Bildo 14.2 (en kiu öiuj lernfunkcioj de la tipo u = u0e-Lt daüre konservas sian komencan klinon, nome L, do rektiäis, pro la prezentado en la logaritma lernkurbarpapero de bildo 12.6) evidentigas, ke tia lernkurbo de la konkuranta grupo tranöas la lernkurbon de la "lingve orientitaj" lernantoj (la esplorgrupo) jam je tempopunkto D0* < D0. |
14.4 Konsekvencoj de la aädependeco de la lernfacileco. Por elkalkuli D0* äenerale, aü por äin grafike trovi, necesas scii la trajektoriojn de du lernfunkcioj. La unua funkcio - äi nomitu f(t) - priskribas laükvante la (entutan) lernprogreson de tiuj lernantoj, kiuj eklernas la instruayaron {Ln} de la mezgrada lernejo (almenaü la instruayon L1, t.e. la Angla) jam je lerntempo T pli frue, nome je t = -T, se oni elektas la eniron en la mezlernejon kiel punkton 0. La dua funkcio - g(t) - kvantigas ekde t = 0 de la sama temposkalo rilate la saman instruayon la progreson de la lernantoj influataj de transfero. Evidente validas por la tranöopunkto D0*, ekde kiam la propedeütika kromvojo donas profiton (kaze ke äi ne venas tro malfrue, t. e. post la lerneja tempo!): |
(14.4) f(D0*) = g(D0*)
| La du funkcioj ne apartenas ambaü al la funkciarfamilio (7.6a,b), öar f(t) ja komencas je la tempopunkto -T. Eö se oni äeneraligas (7.6a) al |
(14.5) f(t) u = u0e-L(t+T)
| kun iu eventuale antaümetita, kroma lerntempo T 0, ankoraü pluraj supozoj necesas, por ke (almenaü konforme al nia modelo) kaj f(t), kaj g(t) apartenu al öi tiu pligrandigita familio. Unua supozo estas, ke la instruayo {Ln} estas homogena. Se äi enhavas ne nur L1 (la Anglan), sed ankaü geografion, matematikon k.t.p., homogeneco en la senco de nia modelo, t.e. egala lernfacileco por la diversaj partoj Ln, ne estas ekspektebla. Ni do solvu la ekvacion (14.4) konsiderante nur la instruadon de L1; öi tiu solvo estos pro la dua, supre menciita kialo, ankoraü tro pesimisma (nome tro granda). Supozante, ke la limigo al supozeble homogena instruayo L1 sufiöas por ebligi la supozon, ke ambaü komparendaj lernkurboj apartenas al la familio (14.5), ni povas kalkule aü desegne trovi la solvon t = D0 el (14.4): |
(14.6) u00e-L(t+T) = u0e-*t
| La lernkurbo por L1 komencas öe la lernantoj, kiuj tuj äin eklernas, en la punkto (-T; u00); öe la "orientitaj" lernantoj, äuintaj de -T äis 0 propedeütikon, la komenca punkto estas (0; u0). |
| La lernfacileco estas por öi tiu "orientita" grupo alia: L* L. Pro la eventuala kresko de la intereso ja kreskas la efikanco, pro la eventuala ekkono de (aü alkutimiäo al) strukturprincipoj de la instruayo malkreskas öi ties subjektiva informacio, tiel ke h/I qanäiäas pro kaqita transfero k>1 al k (h/I). Krome la lernantoj plimaturiäis dum la (ekz. 2) jaroj, al kiuj distribuiäas la tempo T de la propedeütiko, t.e. ilia lernrapideco estis antaüe nur la parto A1/A2 = v (ekz. 8/10 = 80%) de la nuna, aü, inverse, äi estis pro nura maturiäo (ne pro ia lernado) kreskinta je faktoro 1/v (en la ekzemplo: 1,25) äis la nuna stato. Pro (10.8b) do kreskas (L ) l = hCv/I al (L* ) l* = k (h/I) (Cv/v) = (k/v)l, do L proksimume al (k/v).L. |
| Ankaü la komenca (ne)kompe-tenteco de la orientita grupo estas pro du kialoj alia ol tiu de la konkuranta grupo kun tempa antaüeco sed sen orientiäinteco. Pro manifesta transfero (kvankam malgranda) ja dum la propedeütiko jam kreskis la komenca kompetenteco de p00 = 1-u00 al 1-u00/m. Kiel la lernfacileco ne nur kreskas pro (kaqita) transfersukceso de la propedeütiko sed ankaü pro maturiäo, nome pro la (interna) evoluo de la lernkapablo, tiel ankaü la komenca kompetenteco ne nur kreskas pro (manifesta) transfero sed ankaü pro plispertiäo, nome pro la (deekstera) influo el la lernmedio. Precipe en la kazo, ke la instruayo L1, al kies plifaciligo servu la propedeütiko, estas la Angla, evidentas la daüra socistruktura influo: la kvazaüa informeca polucio de la lernmedio per L1 öi tiun instruayon ja jam sen pedagogia klopodo enmarteligas en la cerbojn de la lernantoj. Tial u00/u0 estas je ia socistruktura faktoro s iom pli granda ol m. |
| La enmeto de la tiel kalkulitaj lernfacileco kaj komenca nekompetenteco de la orientita grupo en la ekvacion (14.6) kondukas al |
(14.7) u00e-L(t+T) = (u00/[sm]).e-(k/v)t (u00).e-(k/v)t
| La socistruktura faktoro s principe estas mezurebla kiel klerecinkremento de la "lernado sen instruado (de L1)". Por T = 160 i.h. jam estas mezurita (öapitreto 13.3) kiel kompleksa transfero (m; k) = (1,03; 1,34). L kalkuliäas kiel produto el v = 0,8 kaj la lernfacileco valida por la kontrolgrupo, nome de la lernantoj, kiuj samtempe kiel la eksperimentgrupo eklernis L1 (ne jam samtempe kun öi ties propedeütika kurso!). Öi tiu lernfacileco estas facile kalkulebla per (11.6) el la empiriaj rezultoj menciitaj en öapitreto 13.1: ln ([1-0,08]/[1-0,794]) / 320 i.h. = ln(0,92 / 0,206) / 320 i.h. 0,5% je instruhoro. La komenca nekono u00 de la hipoteza, konkurenca grupo sen propedeütiko sed kun tempa antaüeco estas forstrekebla ambaüflanke de ekvacio (14.7), el kiu do la seröata tempopunkto t = D0* estas kalkule aü grafike (bildo 14.2) trovebla kiel la sola nekonata valoro. |
| Pro tio, ke ni ne disponas pri mezurvaloro de s, kaj por plisimpligi öi tie la kalkulon (kiu öiukaze estus neadekvate preciza rilate al la neprecizeco de la mezurvaloroj kaj de la modeligo!), ni neglektas ankaü la malgrandan manifestan transferon kaj supozas, ke ankaü sm ne multe superas 1 (konkrete: ni supozas, ke dum la du jaroj de LOI la infanoj ne multe reduktis sian nekonon de la Angla, kvankam tiudirekte iomete efikis kaj la socistrukturo kaj manifesta transfero; öi tiu supozo malplialtigos la rezulton pri la rentabilitatintervalo). Tiam necesas kaj sufiöas por ke validu (14.7), ke egalas la eksponentoj je la seröata tempopunkto. Post ambaüflanka forstreko de L kaj solvo per izoligo de la seröata minimuma tempo D0* = t, je kiu ekestas rentabilitato de la propedeütiko, oni ricevas |
(14.8) (t =) D0* = vT/(k-v)
| Por v = 0,8, T = 160 i.h. kaj k = 1,34 la rezulto do tekstus: Se en la germanlingva mezlernejo estas je dispono almenaü D0* = 237 instruhoroj por la Angla (59 semajnoj je 4 i.h.), tiam estas pli taüge, uzi en la tria kaj kvara elementlerneja jaro kune T = 160 instruhorojn por LOI anstataü plifruigi la instruadon de la Angla; sed se estas je dispono nur malpli da instruhoroj, kaj se öiuj aliaj fakoj, kies lernfacileco ankaü pligrandiäas pro LOI, estas konsidereblaj kiel relative malgravaj, tiam la plifruiäo de la eklernado de la Angla estas la preferenda instruplanada decido. |
| Sub la faritaj supozoj la rezulto D0* = 237 i.h. < 470 i.h. = D0 estas tamen tro malgranda, do tro optimisma. Äi ne agordiäas al nia modelo. Ni nur enmetis datumojn en formuloj, sen antaüe kontroli, öu la kondiöoj, sub kiuj ili sekvas el la modelo, estas plenumitaj. (14.7) validas, se la kresko de la aäo de la lernantoj dum la propedeütika kurso estas aü neglektinda (A1/A2 1) aü havas almenaü neglektindan influon al la lernrapideco, tiel ke eblas proksimume kalkuli kun v = 1. Tio validas en la adoltpedagogio (tie do eblas apliki [14.3]), sed ne en la instruplanado por malpli ol 15-jaruloj. (14.8) estas deduktita tra (14.7) el (7.6a,b), kiu siavice sekvis en la öapitroj 6 kaj 7 el la ALZUDI-lernmodelo, laü kiu ja a kaj t, do laü (6.7) kaj (7.5) la lernfacileco, estas konstanta. Ni modelkonforme konsideris, ke la lernfacileco en la aäo de 10 jaroj estas je faktoro A2/A1 = 1/v pli granda ol en la 8a vivjaro, tiel ke la lernkurbo komencas per öi tiu pli granda klino (kiun äi konservas en nia lernkurbarpapero). Sed ni deduktis (14.8) sub la ne akceptebla kondiöo, ke la lernrapideco, do la al äi proporcia lernfacileco saltas je 25% kiam la aäo de 10 jaroj estas atingata, anstataü kreski kontinue, sed restas sur la antaüa nivelo por jam antaüe eklernita instruayo. Rigardante bildon 14.2 absurda konsekvenco de (14.8) instigas repensi nian konkludadon: la rektlinia lernkurbo de la konkuranta (L1 pli frue eklerninta) grupo tranöas ankaü la rektlinian lernkurbon de la kontrolgrupo; tio signifus, ke la nura prokrasto de la komenco jam kondukus, spite malpli da lerntempo, al pli bonaj rezultoj! Fakte la aädepende kreskanta lernrapideco, do lernfacileco, bildiäas en la lernkurbarpapero per suprenkurbiäo de la lernkurboj (al paraboloj), tiel ke por la vera limo de rentabilitato (14.8) donas suban, (14.3) supran baron. Rezulto de iomete pli sagaca konsidero de bildo 6.7 ja estas, ke mezume la lernkurbo kreskas dum öiu tempointervaleto Dt = t je -Du = au, tiel ke la lernfacileco, do la klino, estas proporcia al la nekompetenteco (vd. Frank / Formaggio, 1992; Frank, 1992). Pro u' Du/Dt = -lu -Lu la modelkonforma lernfunkcio estas proksimume la solvo de la diferenciala ekvacio u' = -Lu, t.e. äi estas nur en la speciala kazo de tempe konstanta lernfacileco (kompletigita maturiäo) la simpla lernfunkio (7.6a). Pli äenerale la eksponento estas |
(14.9) ln u/u0 = - L(t) dt = -L(A[t])dt
| A(t) signifas la aäon, kiun la lernanto havas je la lerntempopunkto t, do en nia kazo ekz. A(0) = A1 = 8 jaroj, A(T) = A(160 i.h.) = A2 = 10 jaroj. Se la lerntempo estas proksimume samdense distribuita al intervalo de la vivtempo, tiam A(t) estas lineara funkcio (kun angulo komence de la 5a lerneja jaro, kiam subite okazas 4 anstataü la äisnunaj 2 instruhoroj semajne). Pro tio, ke laü (10.4) resp. (10.6) kune kun (7.8) kaj (10.8b) por A < 17 jaroj ankaü L(A) estas lineara funkcio, tio validas por L(t), kaj la integrala kalkulo kondukas al kvadrata funkcio kiel eksponento. Kun konforma äeneraligo de la ekvacio (14.7) kaj la krome samaj konsideroj kiel al äi supre jam aplikitaj, oni povas nun trovi la tranöopunkton D0** de la maturiädepende aliformitaj lernkurboj validaj por la lingve orientita eksperimentgrupo resp. la konkuranta grupo, kiu ricevis anstataü LOI jam instruadon de la Angla. Por T = 160 i.h. distribuitaj al la tria kaj kvara lerneja jaro oni kalkulas D0** = 429 i.h. post la komenco de la Angla ankaü fare de la eksperimentgrupo. La eksperimentgrupo do eksuperas la konkurantan grupon sub öi tiuj kondiöoj en la dua duono de la 7a lerneja jaro, do longe antaü la fino de la deviga lerneja tempo. |
14.5 Optimigo Pli komplika problemo ol la demando pri la limoj de la rentabilitato estas la demando, kiu daüro de la LOI estas la optimuma en la senco de plej granda profito. Ne eblas respondi al öi tiu demando sen difini mezuron de la profito. Oni povas aü celi maksimuman tempoqparon, aü maksimuman finan rezulton. En la unua kazo oni celas atingi laüeble frue jam tiun kompetentecon pri la precipa instruayo L1 (en nia ekzemplo: en la Angla), kiun oni en iu entute disponebla lerntempo T+D kutime atingas, se oni senpere (sen antaüa LOI) äin ekinstruas (do jam dum tempo T en la elementa lernejo). En la dua kazo oni volas konservi la tutan temposumon T+D por atingi laüeble altan finan kompetentecon pri la precipa instruayo L1. En ambaü kazoj oni demandas, kiom da tempo T de la konstanta sumo disponigita oni plej bone investu en la propedeütikan LOI-n, por ke la celita rezulto (minimuma lerntempo por la sama fina kompetenteco aü maksimuma fina kompetenteco dum la sama lerntemposumo) estu optimuma. La respondoj al la du demandoj ne koincidas. Ambaü situas inter 80 kaj 160 studhoroj. Diversajn pritraktmanierojn de la du problemoj publikigis Frank (1984) kaj Günkel (1994).
|
