| 14. Konsequenzen für die Lehrplanung: Rentabilität und Optimierung des Sprachorientierungsunterrichts |
14.1 Das allgemeine Problem der Rentabilität und Optimierung. |
| Aus empirischen Ergebnissen, die zuerst von Geisler (1979) und Nolte (1997; 1982) publiziert wurden, konnte in Abschnitt 13.3 errechnet werden, daß bei deutschsprachigen Kindern der SpOU der Grundschule zum Englischlernen auf der Sekundarstufe im Mittel den latenten Transfer k = 1,2 bewirkte, wenn er T = 80 Unterrichtsstunden dauerte, und etwa k = 1,34 bei einer Dauer von T = 160 Unterrichtsstunden. Wegen (12.4) bedeutet k>1, daß ohne gerade soviel latenten Transfer die k-fache Zeit benötigt würde, um dieselbe Anfangskompetenz auf irgend eine und dieselbe Zielkompetenz zu erhöhen. Im Falle von 80-stündigem SpOU würde dies also 20% länger dauern; im Falle von 160-stündigem SpOU sogar 34% länger. Aus (12.4) folgt allgemein für den Fall von ausschließlich latentem Transfer (m = 1, k>1) als Größe der zusätzlichen Zeit Dt, die nach Bild 14.1 benötigt würde, um bei Fehlen von latentem Transfer jene Kompetenz zu erreichen, für welche man tatsächlich, weil ein Transfer der Stärke k wirksam ist, lediglich die Zeit t benötigt, |
(14.1) Dt := kt- t = (k-1) t
Bild 14.1: Um einen vorangestellten SpOU durch seinen propädeutischen
Wert zu recht-fertigen, ist notwendig, daß er weniger Zeit (T = t[A])
kostet, als man durch ihn anschließend einsparen könnte (Dt),
ohne sich mit einer geringeren Schlußkompetenz zufrieden zu geben.
Aber nur Kompetenzunterschiede p sind unschwer meßbar; um daraus
auf t zu schließen, benötigt man die theoretische Lernfunktion!
| Ist wegen dieses Zeitgewinns die Veranstaltung
eines SpOU eine sich lohnende "Investition"? Wäre der Gewinn
sogar größer (würde also die "Rentabilität"
des SpOU, d.h. der erreichbare relative Gewinn, noch zu steigern sein),
wenn man den latenten Transfer durch noch weitere Verlängerung der
in den SpOU investierten Zeit T weiter steigern würde? Kurz:
1. In welchem Intervall von T bringt SpOU positiven Gewinn und positive Rentabilität? (Das ist das Problem des Gerechtfertigtseins - der Legitimität - eines propädeutischen Kurses.) 2. Welches wäre die optimale Dauer Topt eines SpOU? (Das ist das Problem der lehrplanerischen Optimierung durch eine geeignete Zeitverteilung.) |
| 14.2 Rechtfertigung wegen des Zeitgewinns
bei Vernachlässigung der Altersabhängigkeit der Lernleichtigkeit
. |
| Die soeben angestellten Vorbetrachtungen legen nahe, sich an der Maxime "Zeit ist Geld" zu orientieren, wenn man ein Kriterium aufstellt, nach dem zu entscheiden ist, ob ein SpOU rentabel ist oder nicht. Damit ein SpOU einen Gewinn bringt, muß die ohne ihn nach (14.1) benötigte Zusatzzeit Dt größer sein als die in den SpOU getätigte Zeitinvestition T: |
(14.2) Dt = (k-1)t T
| (Man beachte die stillschweigende - vorläufige - Annahme, eine Zeiteinheit habe immer denselben "Wert": sowohl im dritten und vierten Schuljahr, als auch später. Es ist ja aber noch nicht einmal dieselbe Währungseinheit gleichviel wert, ob sie nun zwei Jahre früher oder später gezahlt werden muß!) |
| Wird eine hinreichend hohe Kompetenz angestrebt, was auch bei starkem latenten Transfer eine beliebig lange Zeit t dauert, dann wird offensichtlich (14.2) sogar für sehr geringen Transfer erfüllt (d.h. mit einem kaum über 1 liegendem Wert von k), und für eine sehr lange, für seine Verursachung erforderliche Zeit T. Wenn andererseits t (folglich auch die am Schluß erreichte Kompetenz) hinreichend klein ist, dann wird offensichtlich (14.2) nicht erfüllt. Sei D eine beliebige Zeit t, für welches das Kriterium (14.2) erfüllt ist. Das ganze Intervall {D} solcher Zeiten ist der Rentabilitätsbereich. Für alle Zeiten t {D} muß also Dt - T positiv sein. Setzt man t = D in (14.2) ein, dann folgt daraus (vgl. Bild 14.2) |
(14.3) D T/(k-1) =: D0
Wenn für den Unterricht von etwas, dessen Erlernen
um den Faktor k durch einen für andere Zwecke wertlosen Vorkurs der
Dauer T erleichtert wird, irgend eine Zeit D zur Verfügung steht,
dann ist zur Rechtfertigung des Umwegs durch den Vorkurs notwendig und
hinreichend, daß D größer als ein bestimmtes Minimum D0
ist. Andernfalls erreicht man nämlich ein
besseres Niveau, wenn man unmittelbar mit dem eigentlichen Lehrstoff beginnt
und für ihn die gesamte Zeit T + D benutzt (wie die
konkurrierende Gruppe in Bild 14.2).
| Wenn für den Unterricht von etwas, dessen Erlernen um den Faktor k durch einen für andere Zwecke wertlosen Vorkurs der Dauer T erleichtert wird, irgend eine Zeit D zur Verfügung steht, dann ist zur Rechtfertigung des Umwegs durch den Vorkurs notwendig und hinreichend, daß D größer als ein bestimmtes Minimum D0 ist. Andernfalls erreicht man nämlich ein besseres Niveau, wenn man unmittelbar mit dem eigentlichen Lehrstoff beginnt und für ihn die gesamte Zeit T + D benutzt (wie die konkurrierende Gruppe in Bild 14.2). |
| In Bild 14.2 verläuft ja die um die Zeit T nach links verschobene Lernkurve, die keine Wirkung von latentem Transfer wiedergibt (für die also k = 1 gültig bleibt), bis t = D0 oberhalb der Lernkurve, die positiven, ausschließlich latenten Transfer zum Ausdruck bringt. (Falls sowohl manifester als auch latenter Transfer wirksam wird, ist auch die zu k>1 gehörige Lernkurve etwas nach links verschoben und wird schon zu einem früheren Zeitpunkt D0' < D0 geschnitten; dies vergrößrt den Rentabiltätsbereich.) |
| Wendet man (14.3) auf die Daten an, die über den SpOU gewonnen wurden, dann erhält man als Minimum D0 der Zeit, die für den eigentlichen Lehrstoff (Englisch) zur Verfügung stehen muß, damit der SpOU wegen seiner (posi- |
Bild 14.2: Bestimmung des Rentabilitätsintervalls eines transferbewirkenden
Vorkurses ohne Berücksichtigung der altersabhängig stetig
wachsenden Lernleichtigkeit.
| tiven) Rentabilität gerechtfertigt ist,
1. im Falle von T = 80 Unterrichtsstunden wegen k = 1,2: D0 = (80 / 0,2 =) 400 U'Std., d. h. (bei üblicherweise 4 U'Std. Englisch wöchentlich) D0 = 100 Wochen, das sind 2,5 Schuljahre; 2. im Falle von T = 160 U'Std. wegen k = 1,34: D0 = (160 / 0,34 =) 470 U'Std., d.h. 118 Wochen, also nahezu 3 Schuljahre. |
14.3 Ursachen für einen größeren Rentabilitätsbereich. Die im vorangegangenen Abschnitt gewonnenen Ergebnisse sind aus mehreren Gründen zu pessimistisch. |
| Erstens wurden die Daten für einen als Pilotversuch durchgeführten SpOU gewonnen. Er wurde größtenteils von Forschern gehalten, die selbst erst noch ihre Kenntnisse des Lehrstoffmodells ILo vervollkommnen mußten, oder noch keine Erfahrung mit dem Unterrichten von Grundschülern hatten. Dies verringerte die Effikanz des SpOU (vgl. Bild 11.6), also dessen direkten Erfolg - und deshalb sehr wahrscheinlich auch seinen indirekten Erfolg. Denn dieser wächst, wie sich zeigte, mit T, also mit der Kompetenz über das Lehrstoffmodell, die auch mit wachsendem h größer wird; eine Vergrößerung von T oder dürfte ebenso für den indirekten Erfolg gleichwertig sein. |
| Zweitens bewirkte der SpOU nach den in Kapitel 13 ausgewerteten Daten nicht nur auf den späteren Unterricht einer ethnischen Fremdsprache, sondern auch auf den muttersprachlichen Unterricht, auf Erdkunde und sogar auf Mathematik einen Transfer, der höchst wahrscheinlich sogar latenter Transfer war. Bezeichnet man mit kn 1 die (noch zu messenden) Werte des latenten Transfers auf die anderen Fächer, die nach dem Ende des SpOU unterrichtet werden. Dann muß man (14.1) einzeln auf alle diese Faktoren anwenden. Damit sich der SpOU rentiert, genügt es, daß die Summe der einzelnen Ergebnisse größer als T ist - oder: daß das Ergebnis für den Englischunterricht größer ist als T abzüglich der Summe der Ergebnisse über die Zeitgewinne, die schon in den anderen Fächern gewonnen wurden. Das kann eine erheblich mildere Forderung sein. |
| Drittens zeigte sich in Kapitel 13, daß SpOU auch einen geringfügigen manifesten Transfer zum Englischunterricht bewirkte. Manifester Transfer mildert das zu fordernde Minimum D0 zu einem gewissen D0' < D0 . |
| Am wichtigsten ist jedoch ein vierter Grund: die Unrichtigkeit der stillschweigenden Annahme, eine Zeitinvestition T vor dem fünften Schuljahr sei gleichviel wert wie dieselbe Zeit ab dem fünften Schuljahr. Nach der informationspsychologischen Erkenntnis (10.6) wächst ja zumindest die Auswendiglernfähigkeit innerhalb von 2 Jahren beträchtlich: um 2/8 = 25% vom achten bis zum zehnten Lebensjahr! Weil die Lernleichtigkeit (L ) l nach (10.8b) zur Lerngeschwindigkeit Cv (ungefähr) proportional ist, wächst sie mit. Daher ist - im Widerspruch zu Bild 14.1 - die Lernkurve von jenen, die Englisch im (A1 =) achten Lebensjahr zu lernen beginnen, nicht eine bloße Linksverschiebung der Kurve jener, die ohne vorherigen SpOU mit Englisch im (A2 =) zehnten Lebensjahr anfangen. In Wirklichkeit beträgt die Anfangssteigung der Lernkurve wegen dieser Verfrühung des Lernbeginns nur A1/A2 = v = 8/10 des Normalwerts! Bild 14.2 (in welchem alle Lernkurven vom Typ u = u0e-Lt ihre Anfangssteigung, nämlich L , fortwährend beibehalten, also im logarithmischen Lernkurvenpapier von Bild 12.6 zu Geraden werden) macht offenkundig, daß eine solche Lernkurve der konkurrierenden Gruppe die Lernkurve der "sprachorientierten" Lerner (Versuchsgruppe) schon zu einem Zeitpunkt D0* < D0 schneidet. |
14.4 Folgen der Altersabhängigkeit der Lernleichtigkeit. Um D0* allgemein zu berechnen oder zeichnerisch zu ermitteln, muß der Verlauf von zwei Lernfunktionen bekannt sein. Die erste Funktion - sie heiße f(t) - quantifiziert den (Gesamt-)Lernfortschritt jener Schüler, die mit dem Lehrstoff {Ln} der Sekundarstufe (zumindest mit L1, d.h. Englisch) schon um eine Lernzeit T früher beginnen, eben zum Zeitpunkt -T, wenn der Eintritt in die Sekundarstufe als Nullpunkt gewählt wird. Die zweite Funktion - g(t) - quantifiziert ab t = 0 in derselben Zeitskala und bezüglich desselben Lehrstoffs den Fortschritt der unter Transferwirkung stehenden Schüler. Selbstverständlich gilt dann für den Schnittpunkt D0*, ab welchem (falls er nicht zu spät, nämlich erst nach Ende der Schulzeit, liegt!) der Umweg über den Vorbereitungskurs rentabel ist: |
(14.4) f(D0*) = g(D0*)
| Die zwei Funktionen gehören nicht beide zur Funktionenfamilie (7.6a,b), denn f(t) beginnt ja zum Zeitpunkt -T. Selbst wenn man die Gleichung (7.6a) verallgemeinert zu |
(14.5) f(t) u = u0e-L(t+T)
mit einer gegebenenfalls vorausgestellten, zusätzlichen Lernzeit T 0, sind noch mehrere Annahmen nötig, damit (wenigstens unter den Voraussetzungen unseres Modells) sowohl f(t), als auch g(t) zu dieser vergrößerten Familie gehört. Eine erste Annahme ist, der Lehrstoff {Ln} sei homogen. Wenn er nicht nur L1 (Englisch) enthält, sondern auch Erdkunde, Mathematik usf., dann ist Homogenität im Sinne unseres Modells, d. h. gleiche Lernleichtigkeit für die verschiedenen Teile von Ln, nicht zu erwarten. Wir wollen daher die Bestimmungsgleichung (14.4) unter Beachtung nur des Unterrichts über L1 lösen; diese Lösung wird wegen des zweiten der oben erwähnten Gründe noch zu pessimistisch (nämlich zu groß) sein. Angenommen, die Beschränkung auf einen als homogen unterstellbaren Lehrstoff L1 reiche zur Ermöglichung der Annahme aus, die zu vergleichenden Lernkurven gehörten beide zur Familie (14.5), dann können wir rechnerisch oder zeichnerisch die Lösung t = D0* aus (14.4) finden:
(14.6) u00e-L(t+T) = u0e-*t
| Die Lernkurve für L1 beginnt bei den Schülern, die sofort L1 zu lernen beginnen, im Punkt (-T; u00); bei den "orientierten" Schülern, die von -T bis 0 einen propädeutischen Unterricht genossen hatten, ist (0; u0) der Anfangspunkt. |
| Die Lernleichtigkeit ist für diese "orientierte" Gruppe eine andere: L* L. Wegen des eventuellen Wachsens des Interesses wächst ja die Effikanz, wegen des eventuellen Erkennens von Strukturprinzipien des Lehrstoffs (oder der Gewöhnung an sie) sinkt dessen subjektive Information, so daß sich h/I wegen latenten Transfers k>1 zu k (h/I) verändert. Außerdem wurden die Schüler während der (z.B. 2) Jahre, auf welche sich die Zeit T der Propädeutik verteilt, reifer, d.h. ihre Lerngeschwindigkeit betrug zuvor nur den Teil A1/A2 = v (z. B. 8/10 = 80%) der jetzigen, oder, umgekehrt, sie war durch einen bloßen Reifungsprozeß (nicht durch irgendein Lernen) um den Faktor 1/v (im Beispiel 1,25) bis zur jetzigen Lerngeschwindigkeit gewachsen. Wegen (10.8b) wächst also (L ) l = hCv/I bis zu (L* ) l* = k(h/I)(Cv/v) = (k/v)l an, also L ungefähr bis zu (k/v)L. |
| Auch die zu Beginn bestehende (In)Kompetenz der orientierten Gruppe ist aus zwei Gründen eine andere als die der konkurrierenden Gruppe mit Zeitvorsprung aber ohne vorherige Orientierung. Durch manifesten Transfer (auch wenn er klein ist) wuchs ja schon während des Vorkurses die Anfangskompetenz von p00 = 1-u00 auf 1-u00/m. Wie die Lernleichtigkeit nicht nur durch (latente) Transferwirkung des Vorkurses sondern auch durch Reifung, nämlich wegen der (inneren) Entwicklung der Lernfähigkeit, wächst, so wächst auch die anfängliche Kompetenz nicht allein wegen (manifesten) Transfers, sondern auch durch das Sammeln von mehr Erfahrung, nämlich aufgrund des (von außen kommenden) Einflusses der Lernumwelt. Vor allem für den Fall, daß der Lehrstoff L1, zu dessen leichterem Lernen der Vorkurs dienen soll, Englisch ist, ist der ständige soziokulturelle Einfluß offenkundig: was man die "informationelle Umweltverschmutzung" der Lernumgebung durch L1 hämmert ja schon ohne pädagogische Anstrengung diesen Lehrstoff in die Gehirne der Schüler ein. Daher ist u00/u0 um irgendeinen soziokulturellen Faktor s etwas größer als m. |
| Durch Einsetzen der so berechneten Lernleichtigkeit und der Anfangsunkenntnis der orientierten Gruppe in die Bestimmungsgleichung (14.6) erhält man |
(14.7) u00e-L(t+T) = (u00/[sm]).e-(k/v)t (u00).e-(k/v)t
| Der Soziostrukturfaktor s ist grundsätzlich als Bildungsinkrement des "Lernens (von L1) ohne Lehren" meßbar. Für T = 160 Unterrichtsstunden wurde (Abschnitt 13.3) als komplexer Transfer schon (m; k) = (1,03; 1,34) gemessen. L errechnet sich als Produkt aus = 0,8 und der Lernleichtigkeit, die für die Kontrollgruppe gilt, nämlich für die Schüler, die L1 gleichzeitig wie die Versuchsgruppe zu lernen begannen (nicht schon während deren Vorbereitungskurs!). Diese Lernleichtigkeit ist leicht mit Hilfe von (11.6) aus den empirischen Ergebnissen berechenbar, die in Abschnitt 13.1 erwähnt wurden: ln ([1-0,08]/[1-0,794]) / 320 U'Std. = ln(0,92 / 0,206) / 320 U'Std. 0,5% pro Unterrichtsstunde. Die Anfangsunkenntnis u00 der hypothetischen, konkurrierenden Gruppe ohne Propädeutik aber mit Zeitvorsprung ist auf beiden Seiten der Bestimmungsgleichung (14.7) wegkürzbar, so daß aus dieser der gesuchte Zeitpunkt t = D0* rechnerisch oder zeichnerisch (Bild 14.2) als einziger unbekannter Wert ermittelbar ist. |
| Weil wir über keinen Meßwert von s verfügen, und um die Rechnung hier zu vereinfachen (die in jedem Falle unangemessen präzise im Hinblick auf die Ungenauigkeit der Meßwerte und der Modellbildung wäre!), vernachlässigen wir auch den kleinen manifesten Transfer und unterstellen, daß auch sm nicht viel größer als 1 ist (konkret: wir nehmen an, daß während der zwei Jahre des SpOU die Kinder ihre Unkenntnis des Englischen nicht viel verringerten, obgleich in dieser Richtung sowohl die Soziostruktur als auch manifester Transfer wirkten; diese Annahme verringert das Ergebnis über den Rentabilitätsbereich). Unter diesen Voraussetzungen ist für die Gültigkeit von (14.7) notwendig und hinreichend, daß die Exponenten am gesuchten Zeitpunkt übereinstimmen. Nach beiderseitigem Wegkürzen von L und Auflösung der Gleichung nach der gesuchten Minimalzeit D0* = t, mit welcher die Rentabilität der Propädeutik beginnt, erhält man |
(14.8) (t =) D0* = vT/(k-v)
| Für v = 0,8, T = 160 U'Std. und k = 1,34 würde also das Ergebnis lauten: Wenn in einer deutschsprachigen Schule auf der Sekundarstufe wenigstens D0* = 237 Unterrichtsstunden für Englisch (59 Wochen zu je 4 U'Std.) zur Verfügung stehen, dann ist es zweckmäßiger, im dritten und vierten Grundschuljahr zusammen T = 160 Unterrichtsstunden für den SpOU zu verwenden, statt den Englischunterricht früher zu beginnen; sind aber nur weniger Unterrichtsstunden verfügbar, und sind alle anderen Fächer, deren Lernleichtigkeit durch SpOU auch vergrößert wird, als vergleichsweise unwichtig anzusehen, dann ist der frühere Beginn des Englischunterrichts die vorzuziehende lehrplanerische Entscheidung. |
| Unter den gemachten Voraussetzungen ist das Ergebnis D0* = 237 i.h. < 470 i.h. = D0 allerdings zu klein, also zu optimistisch. Es paßt nicht zu unserem Modell. Wir setzten bloß Daten in Formeln ein, ohne zunächst zu kontrollieren, ob die Bedingungen, unter denen sie aus dem Modell gefolgert werden können, erfüllt sind. (14.7) gilt, wenn das wachsende Alter der Lerner während des Vorbereitungskurses entweder vernachlässigbar ist (A1/A2 1) oder zumindest einen vernachlässigbaren Einfluß auf die Lerngeschwindigkeit hat, so daß man ungefähr mit v = 1 rechnen kann. Das gilt in der Erwachsenenpädagogik (dort kann man also [14.3] anwenden), aber nicht für die Lehrplanung für jüngere als 15-jährige. (14.8) ist über (14.7) aus Gleichung (7.6a,b) abgeleitet, die ihrerseits in den Kapiteln 6 und 7 aus dem ALZUDI-Lernmodell folgte, nach welchem ja a und t, also nach (6.7) und (7.5) die Lernleichtigkeit, konstant ist. Wir haben in Übereinstimmung mit dem Modell in Betracht gezogen, daß die Lernleichtigkeit im Alter von 10 Jahren um einen Faktor A2/A1 = 1/v größer ist als im 8. Lebensjahr, so daß die Lernkurve mit dieser größeren Steigung beginnt (die sie in unserem Lernkurvenpapier beibehält). Aber wir folgerten (14.8) unter der nicht annehmbaren Bedingung, daß die Lerngeschwindigkeit, also die zur ihr proportionale Lernleichtigkeit, um 25% springt, sobald das Alter von 10 Jahren erreicht wird, statt stetig zu wachsen, daß sie aber für einen Lehrstoff, der schon vorher zu lernen begonnen wurde, auf dem vorherigen Stand bleibt. Betrachtet man Bild 14.2, dann veranlaßt eine absurde Konsequenz von (14.8) zu einem Überdenken unserer Schlußfolgerungen: die geradlinige Lernkurve der konkurrierenden Gruppe (die L1 früher zu lernen begann) schneidet auch die geradlinige Lernkurve der Kontrollgruppe; dies würde bedeuten, der bloße Aufschub des Lernbeginns könnte trotz geringerer Lernzeit schon bessere Ergebnisse bringen! Tatsächlich bildet sich die altersabhängig wachsende Lerngeschwindigkeit, also Lernleichtigkeit, im Lernkurvenpapier durch eine Krümmung der Lernkurven nach oben (zu Parabeln) ab, so daß für die wirkliche Rentabilitätsgrenze (14.8) eine untere, (14.3) eine obere Schranke liefert. Ein Ergebnis einer etwas scharfsinnigeren Betrachtung von Bild 6.7 ist ja, daß im Mittel die Lernkurve in jedem kleinen Zeitabschnitt Dt = um -Du = au wächst, so daß die Lernleichtigkeit, also die Steigung, proportional zur Inkompetenz ist (vgl. Frank / Formaggio, 1992; Frank, 1992). Wegen u' Du/Dt = -lu -Lu ist die mit dem Modell verträgliche Lernfunktion ungefähr die Lösung der Differenzialgleichung u' = -Lu, d.h. sie ist nur im Spezialfall der zeitlich konstanten Lernleichtigkeit (abgeschlossene Reifung) die einfache Lernfunktion (7.6a). Allgemeiner gilt für den Exponenten |
(14.9) ln u/u0 = - L(t) dt = -L(A[t])dt
| A(t) bedeutet das Alter, welches der Lerner zum Lernzeitpunkt t hat, also in unserem Fall z.B. A(0) = A1 = 8 Jahre, A(T) = A(160 U'Std.) = A2 = 10 Jahre. Wenn die Lernzeit ungefähr gleich dicht über ein Intervall der Lebenszeit verteilt ist, dann ist A(t) eine lineare Funktion (mit einer Knickstelle am Anfang des 5. Schuljahrs, wo plötzlich 4 statt der bisher 2 wöchentlichen Unterrichtsstunden erteilt werden). Weil nach (10.4) bzw. (10.6) zusammen mit (7.8) und (10.8b) für A < 17 Jahren auch L(A) eine lineare Funktion ist, gilt dies auch für L(t), und die Berechnung des Integrals führt auf eine quadratische Funktion als Exponent. Mit einer dementsprechenden Verallgemeinerung der Bestimmungsgleichung (14.7) und im übrigen denselben Überlegungen, wie sie darauf oben schon angestellt wurden, kann man nun den Schnittpunkt D0** der altersabhängig verformten Lernkurven berechnen, die für die sprachorientierte Versuchsgruppe einerseits und für, andererseits, die konkurrierende Gruppe gelten, die statt SpOU schon Englischunterricht erhielt. Für T = 160 U'Std., die über das dritte und vierte Schuljahr verteilt sind, berechnet man D0** = 429 U'Std. nach dem Beginn des Englischunterrichts auch durch die Versuchsgruppe. Die Versuchsgruppe beginnt also die konkurrierende Gruppe unter diesen Bedingungen in der zweiten Hälfte des 7. Schuljahrs zu übertreffen, also lange vor dem Ende der Schulpflicht. |
14.5 Optimierung Eine schwierigere Frage als jene nach den Grenzen der Rentabilität ist die Frage, was die optimale Dauer des Sprachorientierungsunterrichts im Sinne größten Gewinns ist. Die Frage kann nicht beantwortet werden, wenn man nicht ein Maß des Gewinns festlegt. Man kann entweder eine größtmögliche Zeiteinsparung anstreben, oder ein maximales Schlußergebnis. Im ersten Falle will man möglichst schon früh jene Kompetenz über den eigentlichen Lehrstoff L1 (in unserem Beispiel: in Englisch) erzielen, die man innerhalb einer insgesamt verfügbaren Lernzeit T+D üblicherweise erreicht, wenn man ihn unmittelbar (ohne vorhergehenden SpOU) zu unterrichten beginnt (also schon während einer Zeit T in der Grundschule). Im zweiten Fall will man die gesamte Zeitsumme T+D behalten, um eine möglichst hohe Schlußkompetenz über den eigentlichen Lehrstoff L1 zu erreichen. In beiden Fällen fragt man, wieviel Zeit T der konstanten verfügbaren Summe man am besten in den vorbereitenden SpOU investieren soll, damit das angestrebte Ergebnis (eine minimale Lernzeit für dieselbe Schlußkompetenz oder eine maximale Schlußkompetenz während derselben Lernzeitsumme) optimal wird. Die Antworten auf die beiden Fragen fallen nicht zusammen. Beide liegen zwischen 80 und 160 Unterrichtsstunden. Verschiedene Bearbeitungsweisen der beiden Probleme veröffentlichten Frank (1984) und Günkel (1994).
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