12. Maße des indirekten Unterrichtserfolgs.
12.1 Nebenwirkungen des Unterrichts
In der Annäherung an die Funktion menschlichen Lernens durch eine Folge von Modellen, bildet die Modellierung als Eingabe einer Zeichenfolge in den Speicher eines Rechners sozusagen die nullte Näherung. Ein Modell, das das Zustandekommen der Eingabe von irgendeinem Ereignis abhängig macht, das mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit a bei einem vorherigen Zufallsprozeß erscheint, ist in diesem Sinne eine erste Näherung. Lernen ist ganz allgemein ein Übergang in einen anderen Zustand, der im Hinblick auf ein bestimmtes Ziel besser ist als der vorherige Zustand. Aber auch wenn das Ziel nur die Fähigkeit ist, eine Zeichenfolge auswendig wiederzugeben, ist der durch Lernen erlangte Zustand nicht einfach als neuer Zustand irgendeiner Zelle des vorbewußten Gedächtnisses zu kennzeichnen.
Es ist kaum möglich, etwas isoliert zu lernen. Der neue Gedächtnisinhalt wurde in einem bestimmten, schon bekannten Kontext gelernt, der innerhalb der Gegenwartsdauer vorausging oder folgte, also gleichzeitig bewußt war und eine Zeitfolgeassoziation stiften konnte. Das neue Element wurde beim Lernen vielleicht auch in einer räumlichen Umwelt gesehen oder vorgestellt, deren erneutes Erblicken oder Vorstellen mit einer positiven Wahrscheinlichkeit eine Raumassoziation bewirkte. Ein bei Lernsteuerung wiederholtes, schon gelerntes Element wird wiedererkannt, also bei der Apperzeption mit schon gelernten Elementen verglichen. Ist es noch nicht gelernt, kann der Vergleich dennoch ergeben, daß es einem schon gelernten Element ähnlich, oder in gewissem Sinn das Gegenteil eines solchen ist (also jedenfalls weniger subjektive Information enthält!). Auch solche Ergebnisse können Spuren hinterlassen.
In (mindestens) drei Dimensionen kann auch der Akkomodator seinen Zustand im Verlauf von Lernangeboten ändern. Die Zeichen zu lernender und daher mehrfach angebotener Folgen erscheinen damit in einer ungewöhnlichen Häufigkeit. Sie drückt sich als veränderte subjektive Wahrscheinlichkeit aus - eine Zustandsänderung, wegen welcher der Akkomodator dasselbe in ungleicher Zeit zu Bewußtsein bringt (sog. "informationelle Akkomodation"). Eventuell erfolgt sogar eine Gewöhnung an die relative Häufigkeit der ganzen Folge; diese wird dann "feste Redewendung" ("Superzeichen"), also künftig nicht mehr analysierter Zeichenkomplex. Eine solche "Repertoire-Akkomodation" kann auch durch Zusammenfassung zu Klassen erfolgen, deren Elemente man nicht (mehr) unterscheidet, sei es wegen nichtberichtigter, ähnlichkeitsbedingter Verwechslung, sei es, weil auf sie stets gleich (nach außen oder durch Assoziieren der übereinstimmenden Bedeutung) zu reagieren ist.
Selbst das bloße Auswendiglernen von Zeichenfolgen kann außer den erwähnten kognitiven Nebenwirkungen auch psychomotorische und affektive haben, denen Zustandsänderungen anderer Teile der Psychostruktur entsprechen.
Das lautlose Lesen von Buchstaben und Wörtern ist meist durch eine zwar schwache aber nicht wirkungslose Reizung von Muskelfasern begleitet und gebremst (sog. "Subartikulation"). Dasselbe gilt, wenn man sich beim Auswendiglernen einer Handlungsanweisung (z. B. zum Gangwechsel im Kraftfahrzeug) die durchzuführenden Bewegungen auch nur vorstellen will.
Der Motivator ordnet Apperzipiertem meist eine Empfindung der Zu- oder Abneigung zu - abhängig vom Zustand, aus dem heraus er wertet. Werte sind zwar weder als Gegenstände der Wahrnehmung feststellbar, noch logisch aus schon festgestellten Tatsachen zu folgern, also keinerlei Ergebnisse wisssenschaftlicher Erkenntnis, weil aus dem, was ist, nicht folgt, was sein soll (vgl. Abschnitt 3.2). Dennoch ändert der Motivator seine Wertungstendenz durch Gewöhnung nicht nur an das Erfüllen einer Aufgabe, sondern schon an die bloße Apperzeption von etwas. Bereits Gaotama Buddha faßte dies in dem Lehrsatz zusammen: "Was der Mensch oft betrachtet und anstrebt, dahin geneigt wird sein Herz." Kinder imitieren daher ihre Eltern, und diese werden durch stete Wahrnehmung von Reklame beeinflußt.
Findet also ein Lernprozeß statt, dann verringert sich nicht nur der Abstand des Lernerzustands gegenüber einem - sei es als Lernziel, sei es als Lehrziel - angestrebten Zustand, sondern es ändern sich zugleich die Abstände zu möglichen anderen Zielen oder Unzielen. Eine der sechs Dimensionen, die den Unterricht kennzeichnen, ist das Lehrziel Z. Ihm muß der Test entsprechen, dessen Ergebnisse die Größe und Geschwindigkeit der Annäherung an Z als direkten Unterrichtserfolg berechenbar machen - z. B. durch das Bildungsinkrement w bzw. die Lernleichtigkeit (ln w) / d = L l.
Eine Zustandsänderung, die zwar durch einen bestimmten Unterricht bewirkt, aber (vielleicht sogar erst später) durch einen Test gemessen wurde, der dem betreffenden Lehrziel nicht entspricht, sehen wir als "indirekten Unterrichtserfolg" an - zumindest wenn eine Annäherung an ein wünschenswertes Ziel vorliegt (andernfalls als negativen, indirekten Unterrichtserfolg, d.h. als schädliche Nebenwirkung). Spezialfälle sind die verschiedenen Transferwirkungen, d. h. des erleichternden (oder erschwerenden) Einflusses eines Unterrichts über einen Lehrstoff V auf den direkten Unterrichtserfolg über einen Lehrstoff L.

12.2 Zwei Transfertypen.
Ein vorgeschalteter Lehrstoff V (z. B. ILo) kann das spätere Lernen des Lehrstoff L (in den Ländern der Europäischen Union vor allem Englisch, Deutsch, Französisch, Italienisch oder Latein) erleichtern. Das zeigt sich (Bild 12.1) daran, daß
  • dieselbe Kompetenz p früher erreicht wird, oder daß
  • innerhalb derselben Zeit t eine höhere Kompetenz erreicht wird.
Da die Lernkurve nach (7.6a,b) durch zwei Parameter gekennzeichnet ist - durch die Vorkenntnis p0 und die Lernleichtigkeit L l -, können die beiden Anzeichen der Lernerleichterung durch

Bild 12.1: Die beiden Anzeichen stattgefundenen Transfers: (1) größere Kompetenz nach derselben Zeit und (2) frühere Erreichung der selben Kompetenz

V dadurch verursacht worden sein, daß V
  • über L (zusätzliche) Vorkenntnisse vermittelte - dies nennen wir "manifesten (oder Inhalts-)Transfer" - oder
    • die Lernleichtigkeit von L vergrößerte - dies nennen wir "latenten (verborgenen oder Struktur-) Transfer - oder
  • beides zugleich bewirkte.
In Abschnitt 2.2 zeigte sich schon, daß ein Sprachorientierungsunterricht (SpOU) mit ILo als Lehrstoffmodell für (beispielsweise) deutschsprachige Kinder sowohl manifesten als auch latenten Transfer auf das Erlernen der (beispielsweise) englischen Sprache bewirkt. Diese Nebenwirkung des SpOU kann mittels der eingeführten bildungskybernetischen Maße quantitativ beschrieben werden.

12.3 Manifester Transfer durch SpOU.

V bewirkt sicher einen manifesten Transfer auf L, wenn einige Lehrstoff-elemente von L schon (in identischer oder wenigstens ähnlicher Form) in V gelernt wurden. Das erhöht die Vorkenntnis über L. Bei konstanter Lernleichtigkeit von L, also unveränderter Form der Lernkurve, die den Lernfortschritt beim Unterricht über L beschreibt, wird der Transfer durch eine bloße Linksverschiebung der Lernkurve abgebildet (vgl. Bild 12.2). Diese beginnt nun bei einem schon höheren Anfangswert p0.





















Bild 12.2: Wirkung von rein manifestem Transfer.

Der Anfangswert p0(L) ist eine Nebenwirkung des vorangegangenen Unterrichts V, denn ohne V wäre er kleiner, nämlich nur p00(L). Beide Kompetenzwerte müssen mit einem Test gemessen werden, der dem Lehrstoff L angemessen ist. Berechnet man nach (10.9) aus den Ergebnissen u = 1-p dieses Tests über L ein Bildungsinkrement w (oder ein logarithmisches Bildungsinkrement), dann handelt es sich nicht um ein Bildungsinkrement, das den direkten Erfolg von V, d.h. die Kompetenzerhöhung über dessen Lehrstoff mißt, sondern ein Maß m des manifesten Transfers von V auf L:

(12.1) m(VL) := u00(L) / u0(LV)

Wenn also über den Englisch-Elementarlehrstoff die Kinder, die nicht vorher am SpOU teilgenommen hatten, die Anfangskompetenz p00 = 9,0% aufwiesen, und diese Anfangskompetenz bei den Kindern, die vorher an einem 80-stündigen SpOU teilgenommen hatten, p0 = 9,7% betrug (vgl. die Übungsaufgabe von Lektion 11), dann bewirkte dieser SpOU bei seinen Teilnehmern den (geringfügigen) manifesten Transfer m = 0,910 / 0,903 = 1,00775, also den logarithmischen, manifesten Transfer ln m = 0,00772 zu jenem Englischlehrstoff.

12.4 Latenter Transfer aus dem SpOU.

Latenter Transfer von V auf L entsteht sicher, wenn einige Lehrstoffelemente von L demselben oder einem ähnlichen Prinzip genügen wie irgendwie entsprechende, bei V schon gelernte Lehrstoffelemente. Dies verringert die subjektive Informacio von L. Wenn die Vorkenntnis über L unverändert bleibt, dann wird der Transfer nur auf ein vergrößertes Anfangswachstum der Lernkurve abgebildet, also auf eine größere Lernleichtigkeit (Bild 12.3). Wenn z. B. deutsche Kinder im (V =) SpOU gelernt hatten, daß in ILo ein männliches, ein weibliches und ein sächliches Personalpronomen für die 3. Person der Einzahl existiert, nämlich li, qi und äi, und daß im Gegensatz zur deutschen Muttersprache in ILo alle Objekte als sächlich betrachtet werden, dann hatten sie damit zwar nicht gelernt, daß das Englische für die Objekte in der 3. Person der Einzahl das Pronomen "it" verwendet. Aber diese regelmäßige Zuordnung wird leichter lernbar, als wenn die Schüler unkritisch jeweils zunächst dasselbe grammatische Geschlecht wie in ihrer Muttersprache unterstellen.

Bild 12.3: Wirkung von rein latentem Transfer.
Die veränderte Lernleichtigkeit L von L ist eine Nebenwirkung des vorangegegangenen Unterrichts V, denn ohne V wäre sie kleiner, nämlich nur L0. Der Quotient der beiden Werte ist ein Maß für den latenten Transfer von V auf L:

(12.2) k(VL) := L(LV) / L0 = [ln w(LV) / ln w0(L)] : [d(LV) / d0(L)]

Wenn zum Beispiel die vorherigen (V =) SpOU-Teilnehmer nachher zusammen mit ihren Klassenkameraden am (L =) Englischunterricht teilnehmen, dann dauert dieser für beide Gruppen gleich lang, und (12.2) vereinfacht sich zum Quotienten der für die zwei Gruppen zu messenden, logarithmischen Bildungsinkremente. Da nach der Übungsaufgabe von Kapitel 11 die Kompetenz der vorherigen SpOU-Teilnehmer während der ersten 36 Unterrichtsstunden des Englischkurses von 9,7% auf 29,0% stieg, war für sie das Bildungsinkrement w(LV) = 0,903/0,710 = 1,2718, das logarithmische Bildungsinkrement also 0,2405. Die Kontrollgruppe stieg von nur 9,0% auf nur 26,0%; ihr mittleres Bildungsinkrement war also w0 = 1,2297 resp. ln w0 = 0,2068. Unterstellt man, daß zwischen den beiden Gruppen kein anderer wichtiger Unterschied bestand, dann kann man nach (12.2) berechnen, daß der latente Transfer des 80 Unterrichtsstunden umfassenden SpOU k = 1,16 betrug. M.a.W.: Ein SpOU von 80 Unterrichtsstunden Dauer vergrößerte für deutsche Kinder die Lernleichtigkeit des Anfangslehrstoffs in Englisch um 16% - d.h. sie kamen anfänglich um 16% rascher voran als ihre Klassenkameraden.
Wegen (7.5), (7.8) und (10.8b) folgt aus (12.2)

(12.3) k(VL) := L(LV) / L0 = t-1(LV).ln (1-a[LV])-1 / t0-1.ln (1-a0)-1

l(LV) / l0 = (h[LV] . Cv[LV] . I0) / h0 .Cv,0 .I[LV]),

worin der Index 0 stets "ohne vorangegangenen SpOU" bedeutet. Der latente Transfer, den der Vorkurs V auf den Kurs über den eigentlichen Lehrstoff bewirkt, ist also nach dieser Berechnung desto größer als 1, je
  1. kleiner die Zeit wird, die zum einmaligen Angebot des Lehrstoffs benötigt wird, je
  2. größer die Wahrscheinlichkeit wird, schon aufgrund nur eines Angebots eines Lehrstoffelements zu lernen, je
  3. größer die Effikanz wird (wegen stärkerer Konzentration [höherem Interesse] des Lerners), je
  4. größer die allgemeine Lernfähigkeit wurde (wegen des höheren Alters, das erreicht wurde, wenn eventuell wegen V der L-Kurs verschoben wurde), und je
  5. kleiner die subjektive Lehrstoffinformation von L wird.
1.4 Komplexer Transfer

Das Beispiel der Lernerleichterung des Fremdsprachenlernens durch vorausgehenden SpOU zeigt, daß in der Praxis manifester und latenter Transfer gemeinsam auftreten können. Das macht auch das Modellbeispiel von Bild 12.4 verständlich. Für einen Lerner, der zuvor nur eine Schrift kennt, nämlich das Devanagari-Alphabet, würde ein möglicher Vorkurs über die (A =) alte deutsche Schreibschrift Transfer zur (B =) lateinischen Schreibschrift bewirken. Dabei handelt es sich wegen der Schriftzeichen für b und l um manifesten Transfer. Die Zeichenpaare a:g und n:m begründen zusätzlich auch latenten Transfer von A nach B.

Bild 12.4: Beispiel für manifesten und latenten Transfer beim Lernen von Alphabeten.

Zusammenfassend ist festzustellen: Transfer (sei er rein manifest, sei er rein latent, sei er komplex) zeigt sich in einer Transformation der Lernkurve:

(12.4) ud = u0e-Ld ud = (u0/m).e-kLd

Ist m>1 aber k=1, dann entsteht eine Linksverschiebung der Lernkurve, der Vertikalabstand der ursprünglichen und der transformierten Kurve verringert sich im Laufe der Zeit t ständig, der horizontale Abstand bleibt gleich, der Vorsprung wegen V ist höchstens gleich der Dauer von V (wenn nämlich der Vorkurs nichts anderes als Teillehrstoffe von L vermittelt, und Effikanz und Lerngeschwindigkeit dabei schon gleich groß wie beim eigentlichen Kurs selbst sind). Ein Frühenglischunterricht schon ab dem vierten oder gar ab dem dritten Grundschuljahr ist also durch Bild 12.1 nicht zu rechtfertigen: was bisher auf der Sekundarstufe erreicht wird, wird durch den Frühbeginn weder mit weniger Gesamtzeit schon erreicht, noch wird in derselben Gesamtzeit mehr als dieses erreicht, vielmehr wird die höhere Kompetenz durch größere Zeitinvestition erkauft.
Ist m = 1, aber k > 1, dann wächst der vertikale Abstand von 0 bis zu einem Maximum und fällt anschließend asymptotisch auf 0, während der Horizontalabstand unbeschränkt ab 0 wächst. Die Zeit, die für A gebraucht wird, ist daher ab einer bestimmten Zielkompetenz bezüglich B überkompensiert. Das legitimiert den Sprachorientierungsunterricht nach Bild 3.4 - vorausgesetzt, die verfügbare Zeit d für den anschließenden Fremdsprachunterricht der Sekundarstufe ist nicht geringer als die Zeit, ab welcher der durch den SpOU bewirkte Vorsprung Dt größer wird, als die Zeitinvestition t(A) in den SpOU. Kommt zum latenten Transfer noch manifester hinzu (gilt also sowohl k>1 als auch m>1), dann steigt die Lernkurve nicht nur am Anfang (um den Faktor k) schneller an, sondern ist außerdem nach links verschoben (durch [0; u0/m] statt [0; u0]), so daß das Legitimationskriterium schon früher erfüllt ist (Bild 12.5).

Bild 12.5: Wirkung von komplexem Transfer (m>1 und k >1).
Logarithmiert man in (12.4) beide Seiten, dann sieht man, daß der Logarithmus der Unkenntnis als lineare Funktion der Zeit wächst. Man kann also das Koordinatensystem so transformieren, daß alle Lernkurven, die eine Funktion aus der durch (12.4) beschriebenen Familie erfüllen, also alle Lernkurven, die sich aus den aufgestellten Modellvoraussetzungen ergeben, gerade Linien werden, also leicht gezeichnet werden können, wenn man zwei Punkte kennt. Es genügt, eine logarithmische Skala für die Ordinate zu verwenden, indem man die Unkenntnis ut, die zum Zeitpunkt t erreicht ist, durch einen Punkt (t; -log ut) darstellt, also im Abstand -log ut 0 oberhalb der Zeitskala. Bild 12.6 zeigt ein solches "Lernkurvenpapier".








Bild 12.6: Darstellung einer komplexen Transferwirkung in einem einfach logarithmischen System ("Lernkurvenpapier").

Eingezeichnet sind die Lernkurven, nach welchen zwei Schülergruppen der Sekundarstufe I, die zur selben Klasse zusammengefaßt waren, in Englisch (4 Wochenstunden, 40 Wochen) im ersten Jahr (ihrem fünften Schuljahr) vorankamen. Die Gruppe, die vorher am SpOU teilgenommen hatte, zeigte aufgrund von manifestem Transfer schon etwas größere Vorkenntnisse (p0 = 10%, u0 = 90%, statt 9% bzw. 91%). Sie erreichte aufgrund eines ersichtlich rascheren Lernfortschritts, also aufgrund von latentem Transfer (k ist gleich dem Verhältnis der Steigungen der beiden Geraden!) bis zum Jahresende pd = 58% (ud = 42%) statt nur 46% (54%). Das Bild ermöglicht es, leicht den Zeitpunkt zu finden, von dem an die waagrechte Differenz größer ist als die 160 Unterrichtsstunden, die zuvor (in der Grundschule) in den Sprachorientierungsunterricht investiert worden sind.

Übungsaufgaben

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