III. Klerigkibernetika teorio de la Lingvo-Orientiga Instruado

 

11. Mezuroj de la rekta sukceso de la instrusituacio.
 

11.1 Lernejaj notoj

 

Laü lerneja kutimo la sukceso de lernanto en kurso aü kursparto (eble eö en unuopa lekcio) estas indikata per t. n. "noto", kodita per sugesta vorto aü per la numero en la (kreskanta aü malkreskanta) notordo. Jen tri bone konataj ekzemploj.
  1. La ekzameno finiganta stirkurson kutime prijuäas la lernsukceson laü la plej simpla skalo: malsukcese (0) - sukcese (1).
  2. La notskalo de germanaj lernejoj kaj universitatoj estas en malkreskanta ordo: bonege (1) - bone (2) - kontentige (3) - sufiöe (4) - mankhave (5) - malsufiöe (6).
  3. La Akademio Internacia de la Sciencoj (AIS) San Marino aljuäas notojn al kurs- kaj ekzamensukcesoj laü kreskanta skalo: 0/10 - 1/10 - 2/10 - 3/10 - 4/10 - 5/10 - 6/10 - 7/10 - 8/10 - 9/10 - 10/10.
La kodigo per nombroj montras pli klare la rangon de noto ol vortigo. La notskalo restas tamen t. n. "ordiga skalo", ebligante nuran komparon (> aü < ?), ne ankaü mezuradon de distancoj per notodiferencoj. Tial la kutima kalkulado de notaritmoj estas apenaü senchava. Bildo 11.1 tion montras per drasta ekzemplo. Se de klaso la duono scias 75%nde la instruayo, la alia duono 25%n (aü se lernanto de duono de la instruayo scias 75%n, de la alia 25%n), tiam la aritma kompetenteco evidente estas ` p = 50%. Se oni alordigas la notojn de la germana skalo tiel, ke kompetentecoj inter 40% kaj 80% kondukas al la noto 2, kompetentecoj inter 20% kaj 30% al la noto 4, tiam la (sensignifa) aritmo de la donendaj notoj estas 3, kvankam la aritma kompetenteco devus konduki al la noto 2.

Bildo 11.1: Lernejaj "notoj" ne estas mezurnombroj sed rangonumeroj en valorigordo. Pro manko de difinita diferenco la tiubaze kalkulitaj aritmoj ne havas difinitan sencon.

 

Sed se oni donas la noton 4 por kompetentecoj inter 20% kaj 60%, la noton 2 nur por kompetentecoj inter 70% kaj 80%, tiam la aritmo de la notoj restas 3, sed la aritma kompetenteco 50% devus konduki al la noto 4. -

 

La ekzemplo samtempe klarigas la ofte tre diversan prijuäon (2 aü 4!) de la sama sukceso fare de diversaj instruistoj.

 

11.2 Mezurado de kompetenteco (t.e. sciata instruayprocentayo) p kaj nekompetenteco u = 1-p.
Anstataü lokigi la notojn sur la kompetentecskalon laü arbitraj distancoj, oni povus lokigi ilin samdistance - aü uzi senpere la kompetentecon p aü äian komplementon, la nekompetentecon u = 1-p, kiel kreskantan resp. malkreskantan notskalon. En la lerneja praktiko tia sukceskonstato kondukas al mezuradproblemoj:

 

  1. Ne klare vortigitaj liberaj respondoj al ki-demandoj povas dubigi, kion la lernantoj volis diri.

    2.  

  2. Iuj demandoj de la instruisto ebligas dubojn, kion li volas scii.

    3.  

  3. Se oni respondigas al öu-demandoj (aü per selektrespondoj al ki-demandoj), tiam la probablo de hazarde äusta diveno estas konsiderinde alta - kaj krome ne konata, se por ignoranto la respondoj ne estas samprobabloj.

    4.  

  4. Ne certas, öu la demandoj estas bone distribuitaj inter la demandeblaj instruayeroj.
  5. Ne certas, öu la demandoj estas same malfacilaj kaj gravaj.
Por eviti la unuajn du problemojn rekomendindas la selektrespondiga metodo. Por malpligrandigi la trian kaj kvaran problemon, oni devas starigi sufiöe altan kvanton da demandoj kaj uzi tiajn "distraktorojn" (t. e. ofertotaj maläustaj respondoj), kiuj dum la evoluigo de la testo montriäis por ignorantoj inter si kaj kompare kun la äusta respondo samprobablaj. Se oni ofertas al öiu demando s selektrespondojn, inter kiuj unu estas äusta, tiam öi tiu estas hazarde divenebla laü la probablo de bonqanco b = 1/s. La kandidatoj kun nekompetenteco u, kiuj do ne scias la äustan respondon al (mezume) uN de la N testdemandoj, plej probable donas pro tiu bonqanco nur M = (1-b)uN mal-äustajn respondojn (bildo 11.2). El la observebla erarnombro M kaj la konataj testamplekso N kaj bonqancprobablo b oni do povas kalkuli la nekompetetencon:

(11.1) u = M / (1-b)N

kaj tial ankaü la kompetentecon p = 1-u.

Bildo 11.2: Mezurado de la kompetenteco helpe de respondselektigaj demandoj. (El Frank, 1996, p. 53.)

La kvina problemo havas ideologian parton: kio estas pli, kio malpli "grava", tio ja ne estas science observebla sed konsekvenco de valorigo, originas do en la ideologia starpunkto! La neideologian parton de la problemo oni povas eviti per divenmetodo de Weltner (1966, 1967). Anstataü mezuri la nombron de la nekonataj instruayeroj, kiuj ja povas esti malegale malfacilaj öar malegale informaciriöaj, oni mezuras la sumon de ilia enhavoj je informacio. Oni tiucele nombras la divenerarojn, kiujn faras en diventesto unuflanke fakulo, aliflanke laiko, kaj kalkulas el tio laü (9.2) - aü, se oni uzis la plisimpligitan divenmetodon, laü (9.5) - la instruayinformacion I. Lernanto, kiu pri instruayo estas atinginta la (mezurendan) kompetentecon p, scias de la instruayinformacio la procentayon p, do estas lerninta la instruayinformacion pI. Se p > 0, tiam li scias pli ol laiko; se p < 1, li ankoraü ne estas fakulo (bildo 11.3). Tiam li eraras en la diventesto malpli ofte ol ideala (t.e. senkona) laiko, sed pli ofte ol perfekta fakulo. La distanco, kiu pro lia nekompetenteco u ankoraü restas de li al fakulo, estas mezurebla per la diferenco de liaj diveneraroj Fu kompare kun la eraroj, kiujn eble (nome pro estetika informacio en la baza teksto) eö la fakulo faras. Öi tiu diferenco proporcias al u kaj estas maksimuma por u = 1, do por la laiko. Tiel u fariäas mezurebla per

(11.2) u = (Fu - FF) / (FL - FF) =: ^W/I £ 1

formulo, kiu kun E anstataü F ankaü aplikeblas al la rezultoj de la klasika Weltnermetodo. La ankoraü ne lernita instruayinformacio ^W nomitas laü Weltner "didaktika informacio" (bildo 11.3). Same kiel u indikas la restantan distancon al la fakulo, p = 1-u indikas la jam akiritan distancon al la laiko:

(11.3) p = 1-u = (FL - Fu) / (FL - FF)

Ankaü en öi tiu formulo eblas kompreneble anstataüi F per E.

 

Bildo 11.3: La informacio de la baza teksto kaj la didaktika informacio ^W estas mezuroj de la (atingita) sciostato je la tempopunkto d.

 

Ofte oni seröas ne la veran nekompetentecon u (aü kompetentecon p = 1-u), sed ideologie (t.e. valorigdepende) tiel modifitan prijuäon u* (resp. p*), ke la nescio de "gravaj" instruayeroj (ekz. de praktike ofte uzataj vokabloj) kondukas al pli alta valoro u* ol la nescio de malpli gravaj. Tiam oni alordigu ideologiajn gravecgradojn g al la diversaj instruayeroj, obligu per la koncerna gravecgrado la erarojn faritajn pri la koncernaj eroj de la baza teksto fare de laiko, lernanto kaj fakulo kaj enmetu la tiel modifitajn erarsumojn en (11.2).
 

11.3 Mezurado de la rekta instrusukceso sendepende de antaükonoj.
La rekta sukceso de instruado pri certa instruayo L montriäas en plialtigo de la kompetenteco pri L. Por öiu instruayo L ekzistas (aü estas kreeblaj) instruayoj L*, L**, ktp, tiel, ke la instruado nur de L mem ankaü influas (en normalaj kazoj favore) la lernkurbojn, laü kiuj la kompetenteco pri tiuj (iel similaj) instruayoj kreskos (aü kreskus), kiam (resp. se) oni poste ankaü ilin instruas (resp. instruus). Tia "kromsukceso" de la instruado pri L nomitas "malrekta instrusukceso". Äi povas esti laü (7.6 a,b) qanäo (normale pligrandigo) de la komencaj konoj aü de la lernfacilecoj (aü de ambaü) rilate L*, L**, ktp..
La "sukceso" de instrusituacio en la senco de ties rezulto mezuriäas plej trafe (t.e. sendepende de ideologiaj gravecprijuäo kaj alordigo de notskalo) per la fine (post la instrudaüro t = d) atingita kompetenteco. Öi tiu havas laü (7.6a,b) tri kaüzojn: la daüron d de la instrusituacio, la komencan (ne)kompetentecon (u0 resp.:) p0 kaj la facilecon L » l, laü kiu okazis la lernado.
Se oni volas mezuri la "sukceson" de la instruado en la senco de ties memkaüzita efiko, oni seröas mezuron, kiu laüeble ne dependas de la komenca stato de la lernantoj. Oni seröas do mezuron, kiu estas sendependa almenaü de la antaükono eventuale ja kaüzita kiel malrekta instrusukceso de antaüa instruado. En la kazo de ideala lernstirado, por kiu la lernkurbo konformas al (7.6a,b kaj 10.8c), la klerecinkremento w = u0/ud (vd. 10.9) plenumas öi tiun sendependeckondiöon. Tial kompreneble ankaü öiu funkcio de w estas sendependa de u0. Ekzemple taügas tiusence kiel mezuroj de la lernsukceso ankaü ln w kaj 1 - 1/w - funkcioj kreskantaj kun la klerecinkremento kaj havantaj la avantaäon, ke ili fariäas ne 1, kiel w, sed 0, se u ne reduktiäas dum la instrusituacio. La dua funkcio krome fariäas 1 kaj ne, kiel w kaj ln w, senfine granda por la kazo de kompleta lerninteco. (Leciono 12 analizos la fakton, ke alta w-valoro ne öiam nur estas rekta sukceso de la kvalito kaj daüro de la koncerna instruado mem, sed povas enhavi kiel komponanton ankaü malrektan sukceson de antaüa lernado de alia instruayo. La mezuro do elfiltras nur la antaükonojn, ne ankaü la eventuale okazintan plialtigon de la lernfacileco.)
Du avantaäoj de la klerecinkremento (kaj de ajnaj funkcioj de äi), kiuj sekvas el (11.1), estas aparte gravaj por äia aplikado en la pedagogia praktiko:

 

  1. Se oni aplikas la saman respondselektigan teston antaü kaj post la instrusituacio, tiam ne necesas koni la divenprobablon b, la distraktoroj do ne devas esti certe samprobablaj, öar (1-b) eliminiäas kiel faktoro troviäanta kaj en la numeratoro kaj en la denominatoro (vd. bildon 11.4).

    2.  

  2. Oni povas apliki ajnan, sed la saman teston antaü kaj post la instrusituacio, eö tian, de kia oni ne scias la maksimuman nombron N da eblaj eraroj (ekzemple en diktayo), kaj kiu do ne ebligas mezuri la nekompetentecon. Öar ankaü N eliminiäas dum la kalkulo de w. -
Ofte oni seröas ne la veran nekompetentecon u (aü kompetentecon p = 1-u), sed ideologie (t.e. valorigdepende) tiel modifitan prijuäon u* (resp. p*), ke la nescio de "gravaj" instruayeroj (ekz. de praktike ofte uzataj vokabloj) kondukas al pli alta valoro u* ol la nescio de malpli gravaj. Tiam oni alordigu ideologiajn gravecgradojn g al la diversaj instruayeroj, obligu per la koncerna gravecgrado la erarojn faritajn pri la koncernaj eroj de la baza teksto fare de laiko, lernanto kaj fakulo kaj enmetu la tiel modifitajn erarsumojn en (11.2).
 

11.3 Mezurado de la rekta instrusukceso sendepende de antaükonoj.
La rekta sukceso de instruado pri certa instruayo L montriäas en plialtigo de la kompetenteco pri L. Por öiu instruayo L ekzistas (aü estas kreeblaj) instruayoj L*, L**, ktp, tiel, ke la instruado nur de L mem ankaü influas (en normalaj kazoj favore) la lernkurbojn, laü kiuj la kompetenteco pri tiuj (iel similaj) instruayoj kreskos (aü kreskus), kiam (resp. se) oni poste ankaü ilin instruas (resp. instruus). Tia "kromsukceso" de la instruado pri L nomitas "malrekta instrusukceso". Äi povas esti laü (7.6 a,b) qanäo (normale pligrandigo) de la komencaj konoj aü de la lernfacilecoj (aü de ambaü) rilate L*, L**, ktp..
La "sukceso" de instrusituacio en la senco de ties rezulto mezuriäas plej trafe (t.e. sendepende de ideologiaj gravecprijuäo kaj alordigo de notskalo) per la fine (post la instrudaüro t = d) atingita kompetenteco. Öi tiu havas laü (7.6a,b) tri kaüzojn: la daüron d de la instrusituacio, la komencan (ne)kompetentecon (u0 resp.:) p0 kaj la facilecon L » l, laü kiu okazis la lernado.
Se oni volas mezuri la "sukceson" de la instruado en la senco de ties memkaüzita efiko, oni seröas mezuron, kiu laüeble ne dependas de la komenca stato de la lernantoj. Oni seröas do mezuron, kiu estas sendependa almenaü de la antaükono eventuale ja kaüzita kiel malrekta instrusukceso de antaüa instruado. En la kazo de ideala lernstirado, por kiu la lernkurbo konformas al (7.6a,b kaj 10.8c), la klerecinkremento w = u0/ud (vd. 10.9) plenumas öi tiun sendependeckondiöon. Tial kompreneble ankaü öiu funkcio de w estas sendependa de u0. Ekzemple taügas tiusence kiel mezuroj de la lernsukceso ankaü ln w kaj 1 - 1/w - funkcioj kreskantaj kun la klerecinkremento kaj havantaj la avantaäon, ke ili fariäas ne 1, kiel w, sed 0, se u ne reduktiäas dum la instrusituacio. La dua funkcio krome fariäas 1 kaj ne, kiel w kaj ln w, senfine granda por la kazo de kompleta lerninteco. (Leciono 12 analizos la fakton, ke alta w-valoro ne öiam nur estas rekta sukceso de la kvalito kaj daüro de la koncerna instruado mem, sed povas enhavi kiel komponanton ankaü malrektan sukceson de antaüa lernado de alia instruayo. La mezuro do elfiltras nur la antaükonojn, ne ankaü la eventuale okazintan plialtigon de la lernfacileco.)
Du avantaäoj de la klerecinkremento (kaj de ajnaj funkcioj de äi), kiuj sekvas el (11.1), estas aparte gravaj por äia aplikado en la pedagogia praktiko:

 

  • Se oni aplikas la saman respondselektigan teston antaü kaj post la instrusituacio, tiam ne necesas koni la divenprobablon b, la distraktoroj do ne devas esti certe samprobablaj, öar (1-b) eliminiäas kiel faktoro troviäanta kaj en la numeratoro kaj en la denominatoro (vd. bildon 11.4).

    •  

  • Oni povas apliki ajnan, sed la saman teston antaü kaj post la instrusituacio, eö tian, de kia oni ne scias la maksimuman nombron N da eblaj eraroj (ekzemple en diktayo), kaj kiu do ne ebligas mezuri la nekompetentecon. Öar ankaü N eliminiäas dum la kalkulo de w. -
    		•

    Bildo 11.4: La klerecinkremento w = w0/wd estas kalkulebla kiel kvociento el la nescioj antaü kaj post instrusituacio, kaj ankaü kiel kvociento m0/md de la (absolutaj aü relativaj) nombroj da eraroj en la sama testo. (El Frank, 1996, p. 55.)

     

    Oni povas konsideri kiel "suk-ceson" de la instrusituacio la dum äi lernitan instruayinformacion. Weltner nomis äin "didaktikan transinformacion". La nuntempe kutima nomo estas "Weltner-informacio"

    (11.4) W := (pd-p0).I = Dp.I £ ^W £ I

    Äi estas evidente äeneraligo de la nocioj de instruayinformacio I (t.e. de la informacio lernenda de laiko por fariäi fakulo) kaj de didaktika informacio ^W (lernenda por fariäi fakulo). Same kiel öi tiuj äi estas mezurebla per dufoja apliko de Weltnera divenmetodo, sed (alie ol por [9.2]) anstataü al laiko kaj fakulo, pli äenerale al (po unu specimeno de) lernantoj antaü kaj post la instruado (uzante la saman bazan tekston):

    (11.4) W := i0(BT) - id(BT)

    En la kazo de lernstirado W nur qajne elfiltras (per subtraho) la antaükonon. Pro la kurbiäo de la lernkurbo p ja des malpli rapide kreskas, la diferenco fariäas dum la sama daüro do des malpli granda, ju pli alta p jam estis, do ju malpli alta estis i0(BT). Nur en la kazo de ideala lernregulado (por klasinstruado eö ne proksimume realigebla) nenio jam lernita estas ripetata, tiel ke la lernkurbo rektiäas, kaj ne la klerecinkremento w sed la Weltnerinformacio W estas sendependa de la antaükono - same kiel la diferencoj

    (11.5) Dp = pd - p0 = u0 - ud = - Du.

     

    11.4 Sendependigo de la sukcesmezuro dis de la instrudaüro d.

     

    La rekta instrusukceso kreskas kun la daüro d de la instrusituacio - kaj kaze de lernstirado, kaj kaze de ideala lernregulado, kaj kaze de öiu reala instrusituacio inter ambaü idealaj tipoj. Analoge ja ankaü la korpa (fizika) laboro plenumebla kreskas kun la labortempo, kion oni konsideras en la fiziko kalkulante la povumon dividante la plenumitan laboron per la bezonata tempo. Por elimini la tempon kiel trivialan kaüzon de la rezultgrandeco ankaü kaze de la mensa laboro plenumita en instrusituacio, du diversaj procedoj necesas en la du idealaj limkazoj.
    Kaze de ideala lernregulado mankas la öefkaüzo de la kurbiäo de la lernkurbo, nome la superflua ripetado de jam lernitaj instruayeroj. La kompetenteco do kreskas proporcie al la lerntempo (fakte proksimume - kaj teorie eö precize, se ne estas forgesado, perdiäo de intereso, laciäo kaj malhomogeneco de la instruayo aü de la lernantaro). Tian lernreguladon lernanto proksimume realigas, se li lernas vokablojn, skribitajn sur la du flankojn de kartetoj, kaj eliminas antaü öiu ripeto la jam lernitajn. De la lerndaüro sendependa mezuro de la sukceso estas la öikaze tempe konstanta kvociento Du/d. Tiu öi mezuro de "lernpovumo" estas do tute analoga al la fizika povumo.
    Kaze de la lernstirado la kvociento Du/d estus sendependa de d nur, se d ne estus la tuta daüro de la instruado, do de la instrusituacio, sed la "pura lerntempo", t.e. la sumo de nur tiuj tempointervaloj, dum kiuj lernado povis okazi, öar ne estis instruata io jam lernita (vd. bildon 6.7). Tia mezuro nur teorie estus aplikebla. Se d estas la daüro de la instrusituacio, tiam laü (10.9) w kreskas eksponenciale kun d, kaj la konstanta "pedagogia povumo" estas mezurebla ne kiel kvociento w/d sed kiel la logaritma klerecinkremento ln w dividite per la instrudaüro d:

    (11.6) ln w / d = L » l = hCv/I.

     

    11.5 Sendependiäo ankaü de la instruayinformacio kaj de la lernkapablo.

    La "pedagogia povumo" L » l estas laü (11.6) des pli granda, ju pli rapide la lernanto kapablas lerni (Cv), kaj des malpli granda, ju pli granda estas la informacio de la instruayo (I). La unua influo ne estas merito de la instruisto, nek la dua lia kulpo. Se oni liberiäas de ambaü variabloj dividante la lernfacilecon per Cv/I, tiam restas la efikanco h kiel mezuro de relativa, rekta instrusukceso; äi estas sendependa de antaükono, instrutempo, lernkapablo kaj instruayinformacio. h estas la procentayo de la lernkapablo, kiun la lernanto uzas por enmemorigi la instruayon (vd. bildon 11.5) - kaj nek estetikan informacion de la instrusituacio, nek informacion, kiun li, neatenteme, akiras per interesiäo al aliaj informfontoj. Ankaü la efikanco do ne nepre respegulas nur la kvaliton de la instrumaniero B kune kun la instruiloj (M) kaj lernöirkaüayo (S) elektitaj, sed dependas ankaü de la atentemo, do intereso de la lernanto (P), kiun la instruisto laüeble celas motivigi.

    Bildo 11.5: La efikanco estas la procentayo de la lernkapablo uzata por lerni la instruayinformacion. Äi tial estas ankaü la procentayo de la reale uzata lerntempo, al kiu öi tiu reduktiäus, se äis la sama kompetenteco nur instruayinformacio estus lernata.

    11.6 Malkoncizeco b.

     

    La prezentado de certa instruayo en la instrusituacio estas des pli malkonciza, ju pli da tempo estas uzata por la prezentado. Pro tio, ke kompreneble la n-obla informacio, bezonas la n-oblan tempon por esti sam(mal)koncize prezentata, ne la daüro d de la prezentado mem, sed la tempo d/I mezume uzata por unu unuo (1 bito) da instruayinformacio mezuras la (absolutan) malkoncizecon. Por prijuäi, öu la malkoncizeco estas tro granda aü, inverse, ne sufiöe granda, necesas konsideri, kiom da informacio la lernanto povas lerni en unu tempounuo (Cv) resp. kiom da tempo li bezonas, por lerni unu informaciunuon (1/Cv). Taüga mezuro de (relativa) malkoncizeco de instrusituacio do estas

    (11.6) b := (d/I)/(1/Cv) = (Cvd)/I = d/(I/Cv) = Cv/(I/d)

    La (relativa) malkoncizeco b de instrusituacio do estas diversmaniere interpretebla:
    1. b estas la instrutempo mezume uzata por 1 unuo de la instruayinformacio dividite per la tempo minimume (t.e. sub la kondiöo de centprocenta koncentriäo: h = 1) bezonata por äin lerni.

      2.  

    2. b estas la informacio maksimume lernebla dum la daüro de la instrusituacio dividite per la instruayinformacio fakte instruata.
    3. b estas la daüro de la instrusituacioj dividite per la tempo minimume necesa por fakte lerni la instruayinformacion.
    4. b estas la inverso de la instrukoncizeco 1/b, nome la inverso de la rapideco de la instruado (mezurita kiel instruayinformacio dividite per instrudaüro) dividite per la rapideco de la lernado.
    El (11.6) kaj (10.8b) sekvas

    (11.7) hb = (hCv/I)d = ld » Ld = ln w

    La lernprogreso do dependas de la produto de la efikanco kaj de la malkoncizeco, tiel, ke malpli granda efikanco estas kompensebla per pli granda malkoncizeco, kaj inverse: malpli granda malkoncizeco estas kompensenda per pli granda efikanco. En kartezia koordinatsistemo kun b kiel absciso kaj h kiel ordinato öiuj instrusituacioj kun la sama rekta sukceso bildiäas do per punktoj, kiuj situas (proksimume) sur la sama hiperbolo.
     

    Bildo 11.6: Enordigo de diverstipaj, empirie kontrolitaj instrusituacioj en la b-h-diagramon. (Laü Frank, 1983b, p.219; 1996, p.126.)

    Ekzercayoj

    sama en