10. Grenzen und Gütemaße der Informationsverarbeitung durch den Schüler. Altersabhängigkeiten.
10.1 Maxima menschlicher Informationsverarbeitungsfähigkeit.
Wir bemerken nicht sicher, welcher von zwei kurzen Reizen (z. B. einem akustischen und einem optischen) als erster auftauchte, wenn ihr Zeitabstand zu kurz ist. Der Mindestabstand, welcher mit Sicherheit (d. h. in 100% der Versuche eines psychologischen Experiments) das Bemerken der Reihenfolge ermöglicht, heißt "psychischer Moment" oder "subjektives Zeitquant" - kurz: SZQ. Für einen durchschnittlichen Erwachsenen im normalen (weder durch Aufputschungsmittel, noch durch Beruhigungsmittel beeinflußten) Wachzustand dauert es ungefähr 1/16 Sekunde. Rascher aufeinanderfolgende optische, akustische oder taktile Reize verschmelzen miteinander, z. B. Filmbilder zu einem bewegten Bild, hörbare oder fühlbare, Klopfzeichen zu einem tiefen Ton bzw. zum Gefühl einer Vibration. Die Elektroencephalographie mißt während eines Apperzeptionsprozesses im Gehirn eines erwachsenen Menschen ungefähr 1/16 Sekunde als Schwingungsdauer der elektrischen Rhythmen. Aber in einzelnen Neuronen sind die elektrischen Prozesse nicht unbedingt periodisch, vielmehr gibt es Fälle, welche die Anwendung eines Binärcodes vermuten lassen. Ein Ergebnis der mathematischen Informationstheorie - vgl. (8.5) - war, daß ein Binärzeichen im Durchschnitt höchstens 1 bit Information enthalten kann. Informationspsychologische Versuche ermöglichten es, als Apperzeptionsgeschwindigkeit CK von Erwachsenen etwa 16 bit/sek zu messen. Aufgrund von diesem allem vermutete die Informationspsychologie von Anfang an (Frank, 1959, S 28), daß
  1. CK = 1 bit / SZQ
Für diese grundlegende Erkenntnis kamen inzwischen mehrere weitere Argumente hinzu (vgl. Kapitel 5 in Frank, 1969). Pädagogisch das wichtigste davon war die Feststellung (die 1964 Riedel auf einer Tagung traf), daß, in Abhängigkeit vom Alter, Kinder die Sekunde in weniger subjektive Zeitquanten zerlegen, und in Übereinstimmung damit weniger rasch apperzipieren, als Erwachsene.
Die Dauer des subjektiven Zeitquants (also - nach [10.1] - der Zeitbedarf, um ein bit Information zu apperzipieren) wächst (nach Versuchen, die schon 1932 von G. Brecher veröffentlicht wurden) sowohl unter dem Einfluß von Beruhigungsmitteln, als auch (entgegen der anfänglichen Vermutung von Brecher selbst) unter dem Einfluß von Aufputschungsmitteln wie Kaffee und Nikotin. Diese wecken also lediglich auf (vermeiden also das Einschlafen, d. h. das Fallen von CK auf Null), aber sie erhöhen nicht die Apperzeptionsschnelle, deren individuelles Maximum der Mensch im Wachzustand erreicht, wenn jeglicher Drogeneinfluß fehlt. Das Maximum streut im interindiviuellen Vergleich als einer der Parameter der Intelligenz: nach Lehrl (1975, S 108) apperzipieren Erwachsene mit einem Intelligenzquotienten IQ 70 im arithmetischen Mittel nur etwa 8 bit/sek, im Falle von IQ 100 fast das doppelte, bei IQ 140 ungefähr das dreifache.
Sogar genauer als in der Apperzeptionsschnelle spiegelt sich die (sogenannte "flüssige") Komponente der Intelligenz, die man mit dem IQ (wenigstens auf Ordinalskalenniveau) zu messen sucht, in der "Bewußtseinsweite", d. h. im Maximum an Informacio, die gleichzeitig bewußtseinsgegenwärtig sein kann. Man nennt dieses Maximum "Fassungsvermögen KK des Kurzspeichers".

Bild 10.1: In einer Sekunde werden soviel bit Information apperzipiert, in wieviele subjektive Zeitquanten die Sekunde aufgelöst wird. Ein durchschnittlicher Erwachsener wahrt (nach Bild 4.7) jedes Informationselement etwa 4 - 10 Sekunden in seinem Bewußtsein. Dessen Weite (im Mittel etwa 80 bit, grob: 102 bit) ist also das Integral der Kurve. (Aus Frank, 1983.)

Wenn der Kurzspeicher in jeder Zeiteinheit die Informacio CK aufnimmt, und wenn jedes so apperzipierte Informationselement dort höchstens während der Gegenwartsdauer T ( 10 Sekunden im Falle durchschnittlicher Erwachsener - vgl. Bild 4.7), im Mittel etwa 60% dieser Zeit verbleibt, dann kann das Bewußtsein (der Kurzspeicher)

(10.2) KK = 0,6T.CK < T.CK

(Frank, Jeske kaj Lehrl, 1982).
Stärker begrenzt ist die menschliche Gedächtnisleistung. Der schon im Abschnitt 8.4 mitgeteilte Wert 40 - 50 bit/min (Cv,k 0,7 bit/sek) für die mittlere Lernschnelle von Erwachsenen (im Sinne ihrer Fähigkeit, etwas "auswendigzulernen") gilt nur für das (provisorische oder:) Kurz(zeit)gedächtnis. Das Lang(zeit)gedächtnis nimmt die Information nur mit einem Zehntel dieser Schnelle auf:

(10.4) Cv,l 0,1.Cv,k

(vgl. das Kapitel 5, insbesondere das Bild 4.8). Analog zu der in Bild 10.1 dargestellten Vorgehensweise kann man aus der Vergessenskurve auf die Speicherkapazitäten des vorbewußten Gedächtnisses schließen, nämlich auf Kv,k 104 bit für das Kurzgedächtnis und auf Kv,l 107 bit für das Langgedächtnis.

Bild 10.2. Aufnahmeschnelle, Verweildauer und Speicherkapazität des Kurzspeicheres (Bewußtseins) und der kurzzeitigen und langzeitigen Stufe des vorbewußten Gedächtnisses.
Tatsächlich wurden alle (in Bild 10.2 zusammengestellten) Ergebnisse durch Versuche gewonnen, in welchen Folgen von Reizen bzw. Reaktionen aus endlichen Repertoires apperzipiert, produziert oder ins Gedächtnis aufgenommen werden sollten. Die quantitativ angegebenen Grenzen der menschlichen Fähigkeit zur Informationsverarbeitung betrifft daher möglicherweise nur die digitale Informationsverarbeitung, die nach heutigem Wissensstand in der linken Gehirnhälfte erfolgt. Wahrscheinlich kommen die Fähigkeiten, sich Bilder und die individuelle Stimme eines Sprechers vorzustellen (oder sie vielleicht sogar ins Gedächtnis aufzunehmen) hinzu, also Fähigkeiten der nichtdigitalen, analogen Informationsverarbeitung, die wir unserer rechten Gehirnhälfte verdanken.

10.2 Altersabhängigkeiten
Die erwähnten Ergebnisse von Harald Riedel über das geringere Zeitauflösungsvermögen von Kindern, also über ihre weniger schnell verlaufende Apperzeption, kann man durch die folgende Näherungsgleichung zusammenfasssen, die bis etwa zum A = 15. Lebensjahr gilt:
  1. CK /(bit/sek) (4 + 0,8 A/j)
Es handelt sich hier natürlich um einen Mittelwert, von welchem Kinder mit einem höheren oder geringeren Intelligenzquotienten als dem mittleren (IQ = 100) nach oben oder unten abweichen. Der arithmetische Mittelwert behält sein Maximum, also etwa 16 bit/sek, ungefähr im Altersbereich 18 A/j 50 bei; anschließend fällt er monoton. - Die Apperzeptionsschnelle begrenzt die Leseschnelle. Sie muß vom Lehrer berücksichtigt werden: er muß zu Kindern weniger schnell als zu Erwachsenen sprechen.
Die Lernschnelle wächst anfänglich proportional zum Altern des Lernenden. Bis zum 17. Lebensjahr gilt im arithmetischen Mittel die Näherung

(10.6) Cv,k / (bit/sek) 0,04.A/j

Die Gegenwartsdauer T wächst bis etwa zum 10. Lebensjahr gemäß
  1. T/sek 1 + 0,8A/j
und fällt ebenfalls ab dem sechsten Lebensjahrzehnt. Um in Gedichten den Reim zu bemerken ist es notwendig, daß sich die Reimwörter gleichzeitig im Bewußtsein befinden. Rechnet man mit 4 Silben pro Sekunde als normale Sprechschnelle, dann kann man mit (10.7) erklären, weshalb Kindergedichte kurze Verse haben und meist dem Reimschema AABB folgen. (10.7) zusammen mit Bild 4.7 ist vom Lehrer durch Beschränkung der Satzlänge zu beachten. - Wegen (10.2), (10.5) und (10.7) wächst auch die Weite des Bewußtseins während der Reifungszeit - anfänglich sogar beschleunigt. Körperlich reift der Schüler schneller als geistig, insofern er in seinem 7. Lebensjahr schon ¾ der Körpergröße des Lehrers erreicht, aber erst ¼ von dessen Bewußtseinsweite KK. (Für 10jährige beträgt die jeweilige Annäherung an die Parameterwerte des Lehrers bereits etwa 80% bzw. 40%.)

10.3 Gütemaße der Informationsverarbeitung.
Die erwähnten informationspsychologischen Parameter können als Gütemaße der Informationsverarbeitungsfähigkeit des Schülers dienen. Inwieweit diese Fähigkeiten zugunsten der Erreichung des Lehrziels genutzt werden, hängt von der Konzentration des Schülers ab, also von der Stärke seines Willens, von seinen Interessen, von seiner Motiviertheit - also indirekt (aber auch unmittelbar) von der Bildungsweise B des Lehrers. Wenn während der (nicht zu langen) Lernzeit t das vorbewußte Gedächtnis Information nach Der Funktion

(10.8a) i* = Cv.t

aufnimmt, dann ist i* nicht unbedingt die gelernte Lehrstoffinformation sondern (größten)teils auch ästhetische Information (über die Bildungsweise B odere über die Lernumwelt S). Der Prozentsatz h = i/i*, der als wirkliche Lehrstoffinformation gelernt wurde, heißt "Effikanz" des Unterrichts. Diese Effikanz befindeet sich im Falle von gutem Klassenunterricht kognitiver Lehrstoffe bei 40%, im Falle von Universitätsvorlesungen bei 30%. Gute Lehrprogrammtexte für das individuelle Lernen erreichen 70%, gute audiovisuelle Lehrprogramme hierfür 80% Effikanz. Im Falle von Fremdsprachunterricht wurde nur die Hälfte dieser Ergebnisse für personalen bzw. objektivierten Unterricht gemessen - wahrscheinlich deshalb, weil in fremdsprachlichen Fächern der Prozentsatz affektiver (Gedichte!) und psychomotorischer (Phonetik!) Lehrstoffelemente, die ja auch Lernzeit benötigen. aber (mindestens bisher) nicht in bit gemessen werden können, größer ist als in mathematischen, in naturwissenschaftlichen und in kybernetischen Fächern.
Wenn die Lernkurve nicht gekrümmt wäre, dann würde wegen (10.8a) - und (6.7) - für den Lernfortschritt beim Erwerb der Lehrstoffinformation I

(10.8b) p := i/I = (hCv/I).t = lt = (a/t).t

gelten. Diese lineare Funktion kann nur den Anfang des Lernfortschritts beschreiben, der ja verzögert verläuft. Im Abschnitt 7.1 wurden schon vier Gründe für diese Abflachung aufgelistet. (Zwei weitere Gründe kommen im Falle eines nichthomogenen Lehrstoffs und einer nichthomogenen Klasse von Lernern hinzu: von Wiederholung zu Wiederholung fällt hier die mittlere Lernwahrscheinlichkeit, denn im abnehmenden Rest nimmt der Prozentsatz der schwerer lernbaren Lehrstoffelemente bzw. der schwerer lernenden Schüler zu.) Wenn wir weder die Ermüdung berücksichtigen (also das Fallen von CK und Cv - bis 0 im Falle des Einschlafens!), noch den Interessenverlust (also das Fallen von h), noch die Überlagerung durch die Vergessenskurve (und außerdem Homogenität sowohl des Lehrstoffs als auch der Lernerklasse voraussetzen), dann gilt für die Lernkurve (7.6b) genau, und wir erhalten wegen (7.8) wenigstens eine Näherungsgleichung, wenn wir dort wegen (10.8b) das Maß L der Lernleichtigkeit durch l = hCv/I ersetzen :

(10.8c) pt = 1 - ut = 1 - (1-p0).e-Lt 1 - (1-p0).e-(hC/I)t

Ein geeignetes Maß für die Qualität der pädagogischen Arbeit, die während der Dauer eines Klassenunterrichts vollbracht wurde, ist das sogenannte "Bildungsinkrement" w

(10.9) w := u0/ud = eLd e(hC/I)d

oder dessen Logarithmus ln w. Denn w hängt nicht von den Vorkenntnissen p0 ab, wächst jedoch mit der investierten Zeit d und mit der bewerkstelligten Lernleichtigkeit L l, welche sozusagen die "pädagogischen Leistung" (ln w)/d ist.

Übungsaufgaben

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